А. Момент сили і пари сил відносно точки

Так як обертати тіло можна навколо точки і навколо осі, то розрізняють момент сили(імпульсу) відносно точки і відносно осі.

Рис. 1

Момент сили відносно точки – добуток сили на найкоротшу відстань від цієї точки до лінії дії цієї сили:

. (1)

Момент сили – векторна величина. В загальному випадку виражається векторним добутком:

. (2)

Розкладемо силу на 2 складові: колінеарну і тангенційну . Колінеарна і тангенційна складові перпендикулярні між собою.

Виразимо момент сили відносно т.О через ці дві величини:

Так як радіус-вектор паралельний з вектором сили, то:

,

тому:

. (3)

Модуль моменту сили визначається:

. (4)

Момент кількох сил, що мають однакову точку прикладання, визначається:

. (5)

Якщо маємо випадок, коли існує момент кількох сил, що мають різні точки прикладання, то результуючий момент сили:

. (6)

Парою сил називаються дві прикладені до одного і того ж тіла рівні по величині і протилежно-направлені сили, з неспівпадаючими лініями дій.

Рис. 2

Знайдемо момент пари сил відносно т.О. Момент пари сил дорівнює сумі моменту сили 1 і моменту сили 2:

.

За означенням моменту сили: , тоді

.

При цьому, з малюнка: , тоді

.

Так як ці дві сили направлені у різні сторони, то за 3-ім законом Ньютона:

,

тоді результуюча моменту сили:

. (7)

Момент пари сил відносно точки не залежить від положення точки відносно пари сил.

Модуль моменту пари сил відносно точки дорівнює добутку сили на плече сили:

. (8)