Довжини на доповняльні коди одинарного формату 8 страница

Із урахуванням (3.175) нерівності (3.173) набувають вигляду:

1, якщо NA3П = 1 (NA3 =0);

0, якщо NA3П = 0 (NA3 = 1).

При діленні (-МА) _DК на (-МВ)_DК визначені нерівності можна пов’язати зі знаком NВ = 1. Тоді для d отримаємо: :

1, якщо NA3П = NВ;

0, якщо NA3П ≠ NВ.

Звідси дістанемо:

d = . (3.176)

Алгоритм визначення позиції d частки, очевидно, залежать від стану позиції d₃ частки у попередньому циклі.

Спочатку побудуємо алгоритм визначення d за d₃ = 0. У цьому випадку початковий стан змінних після обчислення позиції d₃ частки визна-чається рівняннями:

А3П(d₃ = 0) = (-А3) = -(-МА3) = (+МА3); (3.177)

ВР2 = -МВР2, (3.178)

де А3П = (-А3) = -(МА – МВР3) = МВР3 – МА; ВР2 = (ВР3/2).

За вказаних умов (D>0) маємо:

1, якщо А2 > 0;

0, якщо А2< 0, (3.179)

де А2 = (МА – МВР2), (3.180)

Із урахуванням (3.177) – (3.178) перетворимо (3.179), записавши його у вигляді:

А2(d₃ = 0) = МА – МВР2 = (-АЗП) + МВР3 – МВР2 =

= (-АЗП) + МВР2 = (-АЗП) - (– МВР2) = (-АЗП) - ВР2.

Таким чином, залишок діленого для визначення позиції d₂ частки можна полічити наступним чином:

А2П(d₃ = 0) = (-А2) = А3П + ВР2.

Звідси дістанемо:

А2П (d₃ = 0) = (А3П + ВР2 )_m128, (3.181)

де А3П (d₃ = 0) = (+МА3) ; ВР2 =(-МВР2) ; NA2П = .

Отже, згідно з (3.179) і (3.181) маємо:

1, якщо NA2П = = 1;

0, якщо NA2П = = 0.

Із урахуванням знака дільника (NВ=1) нерівності можна подати у вигляді:

1, якщо NA2П = NВ;

0, якщо NA2П ≠ NВ.

Звідси дістанемо:

d (d₃ =0) = . (3.182)

Якщо найстарша позиція частки d₃ = 1, то початковий стан аргументів для визначення позиції d частки описується змінними:

А3П = (-А3) = (-МА3); (3.183)

ВР2 = (+МВР2), (3.184)

де МА3 = МА – МВР3; МВР2 = (МВР3/2).

При діленні (-МА) _DК на (-МВ)_DК знак частки ND = 0, тому згідно з (3.66) позиція d₂ частки визначається нерівностями виду:

1, якщо А2 > 0;

0, якщо А2 < 0, (3.185)

де А2(d₃ = 1) = (МА3 – МВР2). (3.186)

Із урахуванням (3.183) – (3.184) перетворимо (3.186) наступним чином:

А2П(d₃ = 1)= - (МА3 – МВР2) = (-МА3) + МВР2 =

= А3П – (-МВР2) = А3П – ВР2.

Звідси дістанемо:

А2П (d₃ = 1) = (А3П + + 1)_m128, (3.187)

де А3П (d₃ = 1) = (+МА3) ; ВР2 =(-МВР2) ;

( +1) = (+МВР2) .

Згідно з властивостями доповняльного коду маємо:

1, якщо А2 > 0;

0, якщо А2 < 0.

Тодінерівності (3.185) можна подати наступним чином:

1, якщо NA2П = 1 (NA2=0);

0, якщо NA2П = 0 (NA2=1).

При діленні (-МА) _DК на (-МВ)_DК знак дільника NВ=1, тому нерівності можна пов’язати зі знаком NВ співвідношеннями:

1, якщо NA2П = NВ;

0, якщо NA2П ≠ NВ.

Звідси дістанемо:

d (d₃ =1) = . (3.188)

Узагальнюючи (3.181), (3.187), (3.182) і (3.188), маємо:

(А3П + BP2 ]_m128, якщо NA3П ≠ NB;

(А3П + +1]_m128, якщо NA3П=NB. (3.189)

d (d₃=0, d₃=1)= (3.190)

Залежності (3.189)–(3.190) ідентичні відповідним залежностям за другими комбінаціями знаків діленого і дільника, але ділення чисел (-МА) _DК на (-МВ)_DК за алгоритмами (3.189 – 3.190) має певні відмінності за умови, коли підсумкова остача С=0. Розглянемо докладно ці відмінності.

Очевидно, що у загальному випадку при діленні (-МА)_DК на (-МВ)_DК слушна остача має нульове значення, якщо

МА = МВ * MD,

де MD= (000 ÷ 111) - можливий рядок цифр модуля частки.

У цьому випадку змінні операції ділення у розгорнутому запису пов’я-зані співвідношенням:

(-МА) = (+МD) × (-МВ) = -(МВ×2²× d₃ + МВ×2¹× d₂ + МВ× d₁),

де d₃d₂d₁ = (000 ÷ 111) – цифрові розряди модуля частки MD.

У випадку, коли d₃d₂d₁ = 100, очевидно, часткові залишки діленого набувають значень:

А3 = - (МА - МВ×2²) = МВ×2¹ ×d₂ + МВ×d₁ = МВ×2¹ ×0 + МВ×0 = 0;

А2 = - (МА - МВ×2² - МВ×2¹) = - (0 - МВ×2¹ ) = (+МВ);

А1 = - (МА - МВ×2² - МВ×2¹ ×d₂ – МВ) =

= - (МА - МВ×2² - МВ×2¹×0 –МВ) =(+МВ).

Звідси випливає, що за визначеним загальним комп’ютерним алгорит-мом ділення (-МА)_DК = (-4МВ)_DК на (-МВ)_DК дістанемо:

А3П = 0; А2П < 0; А1П < 0;

d = = 0 ;

d = = 1;

d = = 1.

Таким чином, за визначеним загальним комп’ютерним алгоритмом ділення (-МА)_DК=(-4МВ)_DК на (-МВ)_DК цифрова частина частки утворює код:

d d d = 011 = (за d₃d₂d₁ = 100),

де d₃d₂d₁ – цифрові розряди коректного підсумкового модуля додатної частки (MD = 100).

Звідси дістанемо:

MD(3/1) = d₃d₂d₁ = = 111 - d d d =

= 011 + 011 + 1 - d d d = 011+(011 - d d d ) +1 =

= 011 + (011 - )+1 = 011 + (011 – 011) + 1 =

= 011 + 1 = ( + 1).

Якщо модуль частки MD=d₃10 (MD = 010/110), то часткові залишки діленого (за С = 0) набувають значень:

< 0 при d₃ = 0;

> 0 при d₃ = 1;

А2 = - (МА - МВ×2² - МВ×2¹) = МВ×2⁰× d₁ = МВ×2⁰× 0 = 0;

А1 = - (МА - МВ×2²×d₃ - МВ×2² ×d₂ – МВ) =

= - (МА - МВ×2²×d₃ - МВ×2¹×1 –МВ) =-(0 – МВ) = (+МВ).

Звідси випливає, що за визначеним загальним комп’ютерним алгорит-мом ділення (-МА)_DК =- (d₃10×МВ)_DК на (-МВ)_DК дістанемо:

> 0 при d₃ = 0;

< 0 при d₃ = 1;

А2П = 0; А1П < 0;

= 0 при d₃ = 0;

= 1 при d₃ = 1;

d = = 0;

d = = 1.

З цих міркувань випливає, що за визначеним загальним комп’ютерним алгоритмом ділення (-МА)_DК на (-МВ)_DК за MD = d₃10 цифрова частина частки утворює код:

.

Отже, підсумковий стан додатної частки у цьому разі припустимо обчислювати за формулою:

У разі, якщо МD=d₃d₂1 (001/011/101/111), часткові залишки діленого згідно із загальною формулою набувають значень:

< 0 за d₃ = 0;

> 0 за d₃ = 1;

< 0 за d₂ = 0;

> 0 за d₂ = 1;

А1 = - (МА - МВ×2² - МВ×2¹ – МВ) = 0.

Звідси випливає, що за визначеним загальним комп’ютерним алгорит-мом ділення (-МА)_DК на (-МВ)_DК у цьому випадку отримаємо:

> 0 за d₃ = 0;

< 0 за d₃ = 1;

> 0 за d₂ = 0;

< 0 за d₂ = 1;

А1П = (- А1) = 0;

= 0 за d₃ = 0;

= 1 за d₃ = 1;

= 0 за d₂ = 0;

= 1 за d₂ = 1;

d = = 0 за d₁ = 1.

Таким чином, за визначеним загальним комп’ютерним алгоритмом ділення (МА)_DК на (-МВ)_DК утворюється код, який пов’язаний із підсумковою додатною часткою співвідношеннями:

.

Отже, підсумкове значення додатної частки припустимо обчислювати за співвідношенням:

Таким чином, якщо рядок обчислювальних цифрових розрядів частки від ділення (-МА)_DК на (-МВ)_DК є відомим і підсумкова остача ділено-го має нульове значення, то загальна формула, за якою повинно визначатися істинне значення модуля додатної частки d₃d₂d₁, має вигляд:

MD = d₃d₂d₁ = d d d + 1.

Узагальнюючи алгоритм ділення (-МА)_DК на (-МВ)_DК маємо:

0 d d d , якщо С ≠ 0;

0 d d d +1, якщо С = 0.

Виявлення нульового стану остачі в операції ділення ( - МА )_DК на (-МВ)_DК, за якою виконується виправлення (корекція) обчислених розрядів додатної частки, звичайно виконується шляхом контролю останнього залиш-ку А1П, який згідно з приведених міркувань пов'язаний з нульовою остачею ділення співвідношенням:

0, якщо А1П = 0;

0, якщо А1П = (+МВ).

Таким чином, нульовий стан остачі при діленні (-МА)_DК на (-МВ)_DК припустимо визначати за співвідношеннями:

0, якщо А1П = 0;

0, якщо А0 = 0;

(≠0), якщо А0 ≠ 0,

де А0 = [А1П + (-МВ)] - (3.191)

- пробний числовий код залишку діленого для виявлення нульового стану остачі від ділення (-МА) на (-МВ) за А1П < 0.

Зазначимо, що за А0 ≠ 0 залишок А1П < 0 являє собою істинний код підсумкової остачі ділення (-МА)_DК на (-МВ)_DК, тому за А0 ≠ 0 змінна А1П повинна відновлюватися за формулою:

А1П = А0 + (+МВ). (3.192)

Для визначення підсумкової остачі у загальному випадку розглянемо взаємозв’язок між (-МА), (-МВ), (+МD) і остачею С:

(-МА) = (-МВ) × МD + С.

Звідси дістанемо:

С = (-МА) + МВ × МD = (-МА – МВ × МD) =

= -(МА – МВ×2²× d₃ + МВ×2¹× d₂ + МВ× d₁),

де С = (МА - МВ × МD) – модуль від’ємної остачі С < 0 (NC=NA=1).

Отже, код остачі можна визначити за співвідношеннями:

-(МА - МВ×2²×d₃ - МВ×2¹×d₂ + МВ), якщо d₁ = 1; -(МА -МВ×2²×d₃ - МВ×2¹×d₂), якщо d₁ = 0.

Залишок діленого в останньому циклі за визначеним загальним комп’ютерним алгоритмом ділення (-МА)_DК на (-МВ)_DК обчислюється за формулою:

А1П = (-А1) = -(МА - МВ×2²×d₃ - МВ×2¹×d₂ - МВ).

Звідси випливає, що істинне значення остачі С можна пов’язати з останнім залишком діленого А1П співвідношеннями:

А1П, якщо d =d₁=1 (тобто NA1П=NB i NA1П=NA); А1П+(-MB), якщо d =d₁=0

(тобто NA1П≠NB i NA1П≠NA);

Звідси дістанемо:

А1П , якщо NA1П=(NB Å ND);

(А1П + ВР )_m128, якщо NA1П≠ (NB Å ND),

де NB Å ND = NA – первинний знак діленого А ;

ВР =(-МВ) - доповняльний код розширеного формату дільника в останньому циклі.

Приклади ділення (-МА)_DK на (-МВ)_DK на основі побудованих правил за алгоритмами “ а ” i “б” подано на рис.3.36 – 3.39.

 

DР	А	ВP →
5 4 3 2 1	7 6 5 4 3 2 1	7 6 5 4 3 2 1
X X X X X     ND X X X X 0   ND = NA ÅNB=0 ND X X X 0 0 =NA4ПÅNB=0 ПП = NDÅ = 0 ND X X 0 0 0   = NA3П Å NB =0 ND X 0 0 0 1   = NA2П Å NB =1 ND 0 0 0 1 0 = NA1ПÅNB = 0 0 0 0 1 0 D	1 1 1 0 0 1 1 NA 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 NA4П   1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 NA3П 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 NA2П 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 NA1П   1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 С	1 0 1 1 0 0 0 NB NB = NA = BP 1 1 0 1 1 0 0 NB ≠ NA4П   = BP 1 1 1 0 1 1 0 NB≠NA3П = BP 1 1 1 1 0 1 1 NB=NA2П = NA1П≠NА=(NDÅNB) NB≠NA1П корекція А1ПDK   = C (C ≠ 0 )