Довжини на доповняльні коди одинарного формату 4 страница

0, якщо NА3П ≠ NВ.

Звідси дістанемо:

d = (3.122)

де NА3П – знак залишку А3П за операцією (3.119).

Алгоритм визначення наступної позиції d частки залежить від стану позиції d₃ частки у попередньому циклі.

Спочатку побудуємо алгоритм визначення позиції d частки за d₃=0 (d = =1).

За d₃=0 початковий стан числових змінних після обчислення позиції d₃, очевидно, визначається співвідношеннями:

А3(d₃=0) = (-МА3)<0; (3.123)

ВР2 = (-МВ2), (3.124)

де (-МА3) = (МА – МВ3) – залишок діленого після логічного обчислення позиції d₃ частки;

МВР2 = (МВР3/2) – стан модуля дільника після логічного зсуву на один біт вправо стану модуля дільника у попередньому циклі ділення чисел.

За цих умов маємо:

1, якщо А2 < 0;

0, якщо А2 ≥ 0, (3.125)

де А2 = (МА – МВР2) - (3.126)

- залишок діленого для визначення позиції d₂ частки.

Із урахуванням (3.123) – (3.124) перетворимо (3.126), записавши його у вигляді:

А2 = МА – МВР2 = - МА3 +МВР3 – МВР2 =-МА3 + МВР3 – МВР3/2 =

= - МА3 + МВР3/2 = -МА3 + МВР2 = (-МА3) - (-МВР2) = (А3 – ВР2).

Таким чином, доповняльний код залишку А2 можна подати у вигляді:

А2 (d₃=0) = (128 + А3 – ВР2)_m128 = (А3 + + 1), (3.127)

де А3 = (- МА3) ; ВР2 = (+МВР2) .

Згідно з властивостями доповняльного коду маємо:

0, якщо А2 ≥ 0;

1, якщо А2 < 0.

Тоді нерівності (3.125) набувають вигляду:

1, якщо NА2 = 1;

0, якщо NА2 = 0.

При діленні (+МА)_DK на (-МВ)_DK знак дільника NВ=1, тому ці залежнос-ті можна пов’язати зі знаком NВ співвідношеннями:

1, якщо NА2 = NВ;

0, якщо NА2 ≠ NВ.

Звідси дістанемо:

d = . (3.128)

Якщо найстарша позиція частки d₃ = 1, то початковий стан сукупності числових змінних після обчислення позиції d частки визначаються рівнян-нями:

А3(d₃ = 1) = (+МА3); (3.129)

ВР2 = (- МВР2), (3.130)

де МА3 = (МА – МВР3) - (3.131)

– модуль часткового залишку діленого у попередньому циклі;

МВР2 = (МВР3/2) – стан модуля дільника після логічного зсуву на один біт вправо стану модуля дільника у попередньому циклі ділення чисел.

У загальному випадку розряд частки d визначається нерівностями виду:

1, якщо А2 < 0;

0, якщо А2 ≥ 0,

де А2 = (МА3 – МВР2). (3.132)

Із урахуванням (3.129) – (3.130) перетворимо (3.132) наступним чином: А2 = МА3 – МВР2 = (+МА3) + (-МВР2) =(А3 + ВР2).

Із цього випливає, що доповняльний код часткового залишку А2 визначається співвідношенням:

А2 (d₃=1) = (128 + (А3 + ВР2))_m128 = (А3 + ВР2 ) _m128, (3.133)

де А3 = (+ МА3) ; ВР2 = (-МВР2) .

Згідно з властивостями доповняльного коду маємо:

0, якщо А2 ≥ 0;

1, якщо А2 < 0.

Тоді нерівності (3.132) можна подати у вигляді:

1, якщо NА2 = 1;

0, якщо NА2 = 0.

За операцією ділення (+МА)_DК на (-МВ)_DК знак дільника NВ=1, тому позиція d частки може бути пов’язана зі знаком дільника співвідношеннями:

1, якщо NА2 = NВ;

0, якщо NА2 ≠ NВ.

Звідси дістанемо:

d ( d₃=1)= . (3.134)

Узагальнюючи (3.127), (3.128), (3.133) і (3.134), маємо:

(А3 + +1)_m128, якщо NA3 = NB;

(А3 + BP2 )_m128, якщо NA3 ≠ NB;

d = . (3.135)

Із цих залежностей випливає, що форма визначення часткових залишків діленого і цифр частки повністю тотожня відповідним залежностям при діленні (+МА)_DК на (+МВ)_DК. Відмінність ділення (+МА) _DК на (-МВ)_DК полягає тільки у тому, що у цьому випадку знак частки ND = 1 і згідно з (3.64) після закінчення операції ділення двійковий рядок оберненого коду частки (d d d d ) підлягає коректуванню шляхом додавання одиниці до молодшого розряду частки d .

Розглянемо тепер задачу визначення остачі С від ділення (+МА)_DК на (-МВ)_DК.

Очевидно, що аргументи операції ділення і результат у даному випадку пов’язані співвідношенням:

(+МА) = (-МВ)* (-МD) + С.

У розгорненій формі маємо:

С = МА – МВ(2²×d₃ + 2¹×d₂ + 2⁰×d₁).

Звідси дістанемо:

МА – МВ(d₃×2² + d₂×2¹+ 2⁰), якщо d₁=1;

МА – МВ(d₃×2² + d₂×2), якщо d₁= 0.

Відомо, що в останньому циклі ділення частковий залишок діленого А1 обчислюється за формулою:

А1 = МА – МВ(d₃×2² + d₂×2¹+ 1×2⁰) =

= МА – (МВ×2²)d₃ + (МВ×2¹)d₂ – МВ.

Таким чином, останній залишок діленого у загальному випадку взаємо- пов'язаний з остачею С співвідношеннями:

С, якщо d₁=1, тобто А1≥ 0;

С - МВ, якщо d₁=0, тобто А1< 0.

Звідси випливає:

А1, якщо А1≥ 0, тобто NA1 = NA;

А1-(-МВ), якщо А1< 0, тобто NA1 ≠ NA,

де NA = (NDÅNB) – первинний знак діленого.

Звідси дістанемо:

А1 , якщо NA1 = (NB Å ND) і (NA1≠ NВ);

(А1 + ( +1))_m128, якщо NA1 ≠ (NB Å ND) і (3.136)

(NA1 = NB),

де ( +1) = (+МВ) ; В = (- МВ) .

Приклади ділення (+МА)_DК на (-МВ)_DК на основі побудованих правил визначення доповняльного коду результату за алгоритмами «б» і «а» подано на рис. 3.26 – 3.27.

Побудуємо тепер алгоритм ділення (-МА)_DК на (+МВ)_DК .

За цих аргументів первинні змінні діленого і дільника при діленні чисел набувають вигляду:

А = (-МА); (3.137)

ВР = (+ МВР), (3.138)

де МА, МВР – відповідно модуль подвійного формату діленого і модуль розширеного подвійного формату дільника;

Відомо, що розшир частки d_n=1 при діленні МА на МВ виникає у тому випадку, коли МА ≥ МВР.

Отже, маємо:

1, якщо А4 = 0;

1, якщо А4 > 0 (А4 ≠ 0) ;

0, якщо А4 < 0 (А4 ≠ 0), (3.139)

де А4 = (МА – МВР) - (3.140)

– частковий залишок модуля діленого для визначення позиції ( ) частки.

Для визначення залишку А4 у доповняльному коді перетворимо (3.140) наступним чином:

А4П = (-А4) = (-МА + (+МВР)),

де А4П – залишок діленого, протилежний залишку А4.

Звідси дістанемо:

(А4П) = (128 + (-МА + (+ МВР))_m128=

= (128 + А + ВР) _m128 = (A + BP ) _m128 (3.141)

де A = (- МА) ; ВР =(+МВР) .

Очевидно, що знак залишку А4П (NА4П) пов'язаний зі знаком А4(NA4) співвідношеннями:

NА4, якщо А4П = 0 (NА4П = 0);

, якщо А4П < 0. (3.142)

Із урахуванням (3.142) залежності (3.139) набувають вигляду:

1, якщо А4П = 0 (NА4П = 0);

1, якщо NА4П = 1 (NА4П = 1, NА4 = 0, А4П≠0);

0, якщо NА4П = 0 (NА4П = 0, NА4=1, А4П≠0).

При діленні (-МА)_DК на (+МВ)_DК знак дільника NВ = 0, тому розшир d_n може бути пов’язаний зі знаком дільника нерівностями виду:

, якщо А4П = 0;

NА4П ÅNB, якщо А4П ≠ 0.

DР	А	ВP
5 4 3 2 1	7 6 5 4 3 2 1	7 6 5 4 3 2 1
X X X X X ND = NA ÅNB = 1 ND X X X X 1   = NA4 Å NB=1 ND X X X 1 1 ПП = NDÅ = 0   = NA3 Å NB = 0 ND X X 1 1 0   = NA2 Å NB = 0 ND X 1 1 0 0   = NA1 Å NB = 1 ND 1 1 0 0 1 ND + 1 1 1 0 1 0 ND	0 0 0 1 1 0 1 NA 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 NA4   0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 NA3   1 1 1 1 1 0 0   0 0 0 0 0 0 1 NA2   1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 C	1 1 1 0 0 0 0 NB = NA ≠NB   = BP 1 1 1 1 0 0 0 NA4=NB   = BP 1 1 1 1 1 0 0 = NA3≠NB     = BP 1 1 1 1 1 1 0 = NA2≠NB   = NA1 = NB NA1 ≠ (NB Å ND)   = C

Рисунок 3.26 – Приклад ділення (+МА) _DК на (-МВ)_DК за алгоритмом «б»

DР	А	В
5 4 3 2 1	7 6 5 4 3 2 1	4 3 2 1
X X X X X ND X X X X 1   ND = NA ÅNB = 1 ND X X X 1 1 = NA4ÅNB = 1 ПП = NDÅ = 0 ND X X 1 1 0   = NA3 Å NB = 0 ND X 1 1 0 0   = NA2 Å NB = 0 ND 1 1 0 0 1   = NA1ÅNB = 1 = ND =1 +1 1 1 0 1 0 ND	0 0 0 1 1 0 1 NA 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 NA4   1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 NA3 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 NA2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 NA1 0 0 1 0   0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 NC MC	1 1 1 0 NB = NA ≠NB   =     = NA4=NB   =   = = NA3≠NB   =   NA2≠NB = NA1 = NB NA1 ≠ (ND Å NB)=0   = CDК × 23   = CDК