Множення чисел у доповняльних кодах за груповим алгоритмом Бута

У пристроях множення за груповим, наприклад, двопозиційним методом Бута значення окремих цифр у групі спочатку визначається за звичайним кодом Бута, а потiм сполучення виду 1 [1×2¹+(-1)×2⁰] заміщаються рівнозначною комбінацією 01[0×2¹+1×2⁰], а сполученя виду 1[(-1)×2¹+1×2⁰] - рівнозначною комбінацією 0 [0×2¹+(-1)×2⁰].

У разі, коли, наприклад, В= -01011 і = 1 10101 та ( )⁶_БУТА = , то зображення множника за груповим двопозиційним кодом Бута (Бута2) має вигляд (рис.2.20):

( )⁶_БУТА2 = 01 01 .

Iз цих мiркувань випливає, що для визначення часткових добутків у пристої множення чисел за методом Бута2 необхiдно виконувати аналіз трьох цифр множника, які утворюють поточна пара множника Х1Х2 і старша цифра Х3 молодшої пари Х3Х4 , тобто комбінації цифр: Х1Х2Х3 .

У разі застосування алгоритмів «А» і «Б» (рис.2.21) за методом Бута2 у кожному циклі аналізується найменша пара регістра множника [РВ(2) РВ(1)] і додатковий розряд множника РВ(0), в якому до початку множення встановлюється нульовий стан, тобто нульове значення старшої цифри молодшої пари, яка розмiщується за межами регістра множника. У процесі роботи пристрою після кожного арифметичного зсуву регістра множника на два біта в бік молодших розрядів у додатковий розряд множника РВ(0) записується старша цифра попередньої пари розрядів, тобто РВ(2).

Десятковий еквівалент по-точної трипозиційної групи (Х1Х2Х3) цифр множника (МК)
Поточна трипозиційна група (Х1Х2Х3) цифр (МК)	00 0	00 1	01 0	01 1	10 0	10 1	11 0	11 1
Код Бута – пари Х1Х2 три-позиційної групи (Х1Х2Х3) МК		0+	+-	+0	-0	-+	0-
Код Бута2 пари Х1Х2 трипозиційної групи (Х1Х2Х3) МК	00	0+	0+	+0	-0	0-	0-
Часткові добутки у по-точному циклі за алгоритмом Бута2	(+0)	(+РА)	(+РА)	(+2РА)	(-2РА)	(-РА)	(-РА)	(+0)

Примітка: РА – регістр множеного

Рисунок 2.20 – Машинний алгоритм множення чисел

за двопозиційним груповим алгоритом Бута2

Рисунок 2.21 – Схема аналізатора поточної групи множника

[РВ(2) РВ(1) РВ(0)] за груповими алгоритмами Бута2_А та Бута2_Б

У пристроях множення чисел за алгоритмами «В» і «Г» з прискоренням операції множення за алгоритмом Бута2 (рис.2.20) у кожному циклі для визначення часткових добутків аналізуються три старші позиції розширеного у бік старших розрядів регістра множника [РВ(6) РВ(5) РВ(4)], тобто поточна пара [РВ(6) РВ(5)] і старша цифра РВ(4) молодшої пари [РВ(4) РВ(3)] (рис.2.22). У кожному циклі роботи пристрою при логічному зсуві регістра множника на два біта у бік старших розрядів поточна пара розрядів заміщується черговою парою розрядів множника. Зазначимо, що у першому кроці операції множення поточну пару складають знакові розряди розширеного формату множника (рис.2.22).

Рисунок 2.22 – Схема аналізатора поточної групи множника

[РВ(6) РВ(5) РВ(4)] за груповими алгоритмами Бута2_В та Бута2_Г

Приклади множення чисел у доповняльних кодах за алгоритмом Бута2 наведено на рис.2.23 – 2.24.

У випадку, коли за груповим методом Бута у кожному циклі множення виконується на три цифри множника, часткові добутки формуються також шляхом мінімізації кількості значущих цифр у звичайному коді Бута (рис.2.25). Проте, схема формувача часткових добутків і алгоритм роботи блока множення у цьому випадку значно ускладнюється порівняно із схемою множення за алгоритмом Бута2.

На завершення можна сказати, що методологічний спосіб, який було застосовано для визначення часткових добутків за алгоритмами Бута2 (рис.2.20) і Бута3 (рис.2.25), можна також застосувати для визначення часткових добутків для чотирирозрядної, п’ятирозрядної і будь-якої довжини групи множника.

РС (АК)	РВ 2р	2р РА
±	7 654 321	±	3 2 1 0	±	7 654 321
0 0 000 000, + 0 0 000 111,	1 0 1 1 0 0 - , (-РА) = (- РA) 2р 1 1 1 0 1 - + , (-РА) = (-РА)	1 1 111 001,   2р 1 1 100 100,
0 0 000 111, + 0 0 011 100,
0 0 100 011,

Рисунок 2.23 – Приклад множення чисел у доповняльних

кодах за груповим алгоритмом Бута2_Б

РС (АК)	РВ	РА
±	7 654 321	±	3 2 1	±	7 654 321
0 0 000 000,   0 0 000 111,	1 0 1 1, - + (-РА) =(- РA) 2р 1 1 ,0 0 - + (-РА) = (-РА)	1 1 111 001,
0 0 000 111, 2р 0 0 011 100, + 0 0 000 111,
0 0 100 011,

Рисунок 2.24 – Приклад множення чисел у доповняльних

кодах за груповим алгоритмом Бута2_В

Десятковий еквівалент поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК
Значення поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК	000 0	000 1	001 0	001 1
Код Бута поточної три-позиційної групи Х1Х2Х3 МК		00+	0+-	0+0
Код Бута3 поточної три-позиційної групи Х1Х2Х3 МК		00+	00+	0+0
Часткові добутки у поточному циклі за методом Бута3	(+0)	(+РА)	(+РА)	(+2РА)

Рисунок 2.25,а – Блок 1 множення чисел за

трипозиційним груповим алгоритмом Бута3

Десятковий еквівалент поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК
Значення поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК	010 0	010 1	011 0	011 1
Код Бута поточної трипозиційної групи Х1Х2Х3 МК	+-0	+-+	+0-	+00
Код Бута3 поточної три-позиційної групи Х1Х2Х3 МК	0+0	+0-	+0-	+00
Часткові добутки у поточному циклі за методом Бута3	(+2РА)	(+4РА)+ (-РА)	(+4РА)+ (-РА)	(+4РА)

Рисунок 2.25,б - Блок 2 множення чисел за

трипозиційним груповим алгоритмом Бута3

Десятковий еквівалент поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК
Значення поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК	100 0	100 1	101 0	101 1
Код Бута поточної трипозиційної групи Х1Х2Х3 МК	-00	-0+	-+-	-+0
Код Бута3 поточної три-позиційної групи Х1Х2Х3 МК	-00	-0+	-0+	0-0
Часткові добутки у поточному циклі за методом Бута3	(-4РА)	(-4РА)+ (РА)	(-4РА)+ (РА)	(-2РА)

Рисунок 2.25,в - Блок 3 множення чисел за

трипозиційним груповим алгоритмом Бута3

Десятковий еквівалент поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК
Значення поточної групи (Х1Х2Х3Х4) цифр МК	110 0	110 1	111 0	111 1
Код Бута поточної трипозиційної групи Х1Х2Х3 МК	0-0	0-+	00-
Код Бута3 поточної трипозиційної групи Х1Х2Х3 МК	0-0	00-	00-
Часткові добутки у поточному циклі за методом Бута3	(-2РА)	(-РА)	(-РА)	(+0)

Рисунок 2.25,г - Блок 4 множення чисел за

трипозиційним груповим алгоритмом Бута3