В арифметичних пристроях для множення чисел у доповняльних кодах за алгоритмом Бута двійковий доповняльний код множника перетворюється у трійкову симетричну знакорозрядну систему числення із базовими симво-лами (1, 0, 
) згідно із звичайним скороченим записом групи двійкових одиниць:
011112 = 1510 = 1610 – 110 = 100002 – 000012 = 
,
де - символ цифри (-1);
- запис значення групи одиниць множника (01111) у коді Бута.
У загальному випадку алгоритм перетворення кожної двійкової цифри числа за алгоритмом Бута подано у табл.2.3, згідно якої, наприклад, 
= 0 1101 за Бутом має вигляд:
БУТ = ( 0 1101,)БУТ = 1 
,
де 1 =1×24 + 0×23 + (-1)×22 + 1×21 + (-1)×20=16–4+2–1=13=11012.
Отже, за В > 0 подання кодом Бута повністю тотожне числовому значенню аргументу В доповняльного коду .
Звідси випливає, що за шифруванням додатного множника (В > 0) кодом Бута результат множення 
на ( )4БУТ збігається з правильним добутком чисел А і В у доповняльному коді (рис.2.10).
У випадку, коли В<0, то чотирирозрядний доповняльний код множника визначається співвідношенням:
= (16 + В) = 1 
,
де 1 – символ знакового розряду від’ємного множника В у доповняльному коді;
- цифрова частина доповняльного коду від’ємного множника (В < 0).
Очевидно, що згідно із загальним правилом утворення коду Бута (табл.2.3) вираз 1 потрібно доповнити зліва і справа незначущими нулями:
1 = 0 1 0 .
Звідси отримаємо:
= 1 = 0 1 0 = 1 [ X XXX] = 16 + [X XXX],
де 1 [X XXX] - повний п’ятирозрядний код Бута чотирирозрядного допов-няльного коду (4/1) від’ємного множника;
[X XXX] = ( )4БУТ – молодші чотири розряди повного коду Бута від’ємного множника В у доповняльному коді.
Отже, за умови, коли В<0, справедливе визначення: [X XXX]=( -16), тобто
[X XXX] = ( )4БУТ = БУТ – 16= -16=(16+В)–16 = В. ( 2.8 )
Таблиця 2.3 - Перетворення цифрових розрядів множника за алгоритмом
Бута
| Комбінація
цифр множника
|    0 0
|    1 1
|  0 1
|  1 0
|
| Зображення поточної цифри множника за методом Бута
|
 0
|
 0
| 
| 
|
| Значення часткового добутку в поточному циклі множення за методом Бута
|
+ 0
|
+ 0
|
+РА
|
-РА
|
Примітки: РА – регістр множеного;
0 , 1 – стан поточного розряду множника;
0 , 1 – стан молодшого сусіднього розряду множника.
 ±
| 8 АК 1
|  ±
| 4 РВ 1
|  ±
| 8 РА 1
|
  0 0000 0000,
1 1111 0101,
| 
 0 1101 ,
РВ(5)БУТ = (+1)
1 1010,
РВ(5)БУТ = 0
1 0100,
РВ(5)БУТ = (-1)
0 1000,
РВ(5)БУТ = (+1)
1 0000,
РВ(5)БУТ = (-1)
| 
1 1111 0101,
|
 1 1111 0101,
1 1110 1010,
1 1101 0100,
 +
0 0000 1011,
|
 1 1101 1111,
1 1011 1110,
 +
1 1111 0101,
|
 1 1011 0011,
1 0110 0110,
0 0000 1011,
|
1 0111 0001,
|
Рисунок 2.10 – Приклад множення чисел у доповняльних
кодах за алгоритмом Бута_В:
А = (-1011), В = (+1101), С = (-1000 1111)
Таким чином, молодші чотири розряди ([ Х ХХХ]) повного коду Бута (1 [ Х ХХХ]) виразу =1 являють собою істинне числове значення від’ємного множника В.
Тоді, наприклад, за умови, коли множник
= (-1101)DК = 1 0011,
то маємо: B = [( )БУТ]4 = [( 1 0011)БУТ]4 = [ 1 010 ]4 = 
010 =
= [(-1)×24] + (1×22) + [(-1)×20] = (-16) + (+4) + (-1) =-13=(-1101).
Варіант множення чисел у доповняльних кодах за методом Бута для B< 0 подано на рис. 2.11.
| ±
| 8 АК 1
|  ±
|   4 РВ 1
|  0
| ±
|  8 РА 1
|
  0 0000 0000,
 0 0000 1011,
|  1 001 1 , 0
РВ(1)БУТ = (-1)
1 1 00 1 , 1
РВ(1)БУТ = 0
1 1 1 0 0 , 1
РВ(1)БУТ = (+1)
1 1 1 1 0 , 0
РВ(1)БУТ = 0
 1 1 1 1 1 , 0
РВ(1)БУТ = (-1)
|  1 1111 0101,
1 1110 1010,
1 1101 0100,
1 1010 1000,
1 0101 0000,
|
0 0000 1011,
 +
1 1101 0100,
|
1 1101 1111,
+
0 1011 0000,
|
|
0 1000 1111,
|
Рисунок 2.11 – Приклад множення чисел у доповняльних
кодах за алгоритмом Бута_Б:
А = (-1011), В = (-1101), С = (+1000 1111).
2.2.4 Теоретичні засади та структура арифметичних
