Множення чисел у доповняльних кодах за алгоритмом Робертсона

Операційні пристрої для множення чисел в доповняльних кодах призначені для перетворення доповняльних кодів співмножників і в доповняльний код добутку :

= * ,

де = .

Для співмножників і чотирирозрядного пристрою зображення операндів згідно з правилами формування доповняльного коду визначаються за формулами:

= (16 + А)_m16; = (16 + B)_m16.

Операндам пристрою , відповідає діапазон подання числових змінних А і В у проміжку між (-8) і (+7). Тому, очевидно, діапазон подання добутку (А * В) визначається інтервалом числової осі між (+64) і (-56). Звідси випливає, що в пристрої множення чотирирозрядних доповняльних кодів і для машинного подання добутку потрібно використовувати восьмирозрядний формат доповняльного коду, тобто для представлення результату потрiбно застосовувати регістр подвійного формату.

Машинне зображення позитивного множника в доповняльному коді подається, як відомо, таким же чином, як і в прямому коді, тобто

0 MB(3/1) = b₃ × 2² + b₂ × 2¹ + b₁ × 2⁰,

де MB(3/1) – трирозрядний модуль додатного множника В;

b₃, b₂, b₁ – двійкові цифри (0 або 1) трирозрядного модуля множника;

2², 2¹, 2⁰ – вагові коефіцієнти числових розрядів b₃, b₂ і b₁ множника.

Із виразу випливає, що за умови В > 0 добуток = * визначається за формулою:

= * = * (b₃ × 2² + b₂ × 2¹ + b₁ × 2⁰) =

= ( * b₃ ) × 2² + ( * b₂ ) × 2¹ + ( * b₁ ) .

Звідси випливає, що добуток = ( * ) визначається сумою часткових добутків А_i = ×b_i. При цьому підсумовуються часткові добутки тільки тих розрядів множника, для яких b_i = 1. Зазначимо також, що значення кожного значущого часткового добутку пропорційно вазі позиції двійкового множника (b_i) і змінюється в два рази при переході від поточого до сусіднього розряду множника. Алгебричне підсумовування часткових добутків А_i може виконуватися за будь-яким із чотирьох базових алгоритмів ("А", "Б" ,"В" ,"Г") з дотриманням звичайних правил додаванням доповняль-них кодів. Один із варіантів множення доповняльних кодів за В > 0 наведено на рис. 2.3.

Примітки	±	7 АК 1	±	3 РВ 1	±	6 РА 1
0 =   [(-7)*4]DK =	0 0 000 000,   1 1 100 100,	0 101 , РВ(4) = 0 1 010 , РВ(4) = 1 0 100 , РВ(4) = 0 1 000 , РВ(4) = 1	1 001 000,   1 100 100,   1 110 010,   1 111 001,
[(-7)*4]DK =   [(-7)*1]DK =	1 1 100 100, 1 1 111 001,
[(-7)*5]DK =	1 1 011 101,

Рисунок 2.3 – Приклад множення чисел у доповняльних кодах за алгоритмом “Г “

Якщо В < 0 подання множника В у доповняльному коді має вигляд:

1 ,

де 1 - ознака від’ємних чисел у доповняльному коді;

- цифрова частина доповняльного коду від’ємних чисел В.

Згідно з визначенням доповняльного коду машинне зображення від’ємних чисел В (В = -МВ) обчислюється за формулою:

1 = 16 + В,

де (16 + B) < 16.

Із цього виразу випливає, що числова змінна В множника пов’язана з його машинним поданням співвідношенням:

В = 1 - 16 = 1×2³ + - 16 =

=(- 1)×2³ + = ( 2.7 )

де - позначення цифри (-1) в трійковій системі числення (1, 0, ).

Звідси, наприклад, для 1 011 маємо:

В = 011 = (-1)×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ =

= (-8) + (+2) + (+1) = -5₁₀ = -101₂ .

Таким чином, згідно з (2.7) множення доповняльних кодів за В<0 потрібно виконувати за співвідношенням:

де А_DK ×(-1)×2³ = (- А_DK )×2³ – код корекції суми часткових добутків множе-ного i цифрової частини множника , так званий код коригування суми часткових добутків за Робертсоном.

Підсумовування часткових добутків ( ) може виконуватися звичайним способом за будь-яким із чотирьох базових алгоритмів ("А", "Б", "В", "Г") iз дотриманням звичайних правил додавання доповняльних кодів. Код корекції Робертсона (- )_DK (при NB=1)формується за співвідношен-ням:

Варіант множення доповняльних кодів за алгоритмом Робертсона при B< 0 подано на рис.2.4.

Примітки	±	7 АК 1	±	3 РВ 1	±	3 РА 1
0 = [(-7)*8/8]DK =	0 0 000, 000 1 1 001,	1 01 1 , РВ(1) = 1 1 1 0 1 ,   РВ(1) = 1 1 1 1 0 , РВ(1) = 0 1 1 1 1 , РВ(1) = -1	1 001,
[(-7)*8/8]DK =   [(-7)*4/8]DK = [(-7)*8/8]DK =	1 1 001, 000 1 1 100, 100 1 1 001,
[(-7)*12/8]DK =   [(-7)*6/8]DK =   [(-7)*3/8]DK = [(+7)*8/8]DK =	1 0 101, 100 1 1 010, 110 1 1 101, 011 0 0 111,
[(+7)*5/8]DK = *23 (+7)*5 =35 =	0 0 100, 011 *23 0 0 100 011,

Рисунок 2.4 – Приклад множення чисел у доповняльних кодах за алгоритмом Робертсона_А: (В (множник) < 0, А (множене)< 0)

Структурна схема пристрою для множення чисел у доповняльних кодах за алгоритмом «А» із корекцією результату за алгоритмом Робертсона подана на рис.2.5.

При кожному зверненні до блока множення подається сигнал «Пуск». За сигналом «Пуск» керуючий автомат (КА) перемикається в активний стан і формує початкові керуючі сигнали С0АК і С3СТ, за якими онуляється акуму-лятор (за сигналом С0АК) і лічильник (СТ) перемикається в початковий стан (за сигналом С3СТ). Потім у залежності від поточного стану змінної РВ(1) у кожному циклі множення до акумулятора додається код нуля або вміст регістра А (тобто ). Кожний цикл закінчується зсувом акумулятора АК-РС і регістра множника РВ вправо, а вміст лічильника зменшується на одиницю. Після вичерпання цифрової частини множника ознака нуля лічильника встановлюється у стан «1». За цим сигналом у наступному циклі множення за РВ(1)=1 до акумулятора додається , тобто виконується корекція результату множення доповняльного коду множеного на цифрову частину доповняльного коду множника .

Рисунок 2.5 – Структурна схема арифметичного пристрою для

множення чисел у доповняльних кодах по варiанту “А” з

корекцією (виправленням) результату за методом Робертсона