Мається плоска стінка з одномірним стаціонарним температурним полем
. ( 1.14 )
Рисунок 1.2. Схема розподілу температури по перерізу плоскої стінки
Це означає, що у поверхню 1 входить питомий потік q, а через поверхню 2 виходить такий же потік q. Тобто температурне поле стінки не змінюється з часом, бо не відбувається ні акумуляції, ні відтоку теплоти у об ,єкті. На поверхнях 1 та 2 спостерігаються постійні температури t1 та t2. Позначимо змінні величини у цій формулі. Ізотермічні поверхні плоскі і розташовані паралельно зовнішнім поверхням стінки.
На відстані х від першої поверхні виділимо шар тощиною , обмежений двома ізотермічними поверхнями з різницею температури dt. Згідно з законом Фур,є
( 1.15)
Розділимо змінні величини у цій формулі
( 1.16 )
і після інтегрування маємо
. ( 1.17)
Константу С знаходимо із початкової умови t=t1 при х=0, звідки С=t1.
Таким чином
( 1.18)
При х=S температура становить t2, тобто,
( 1.19)
Звідси ( 1.20)
Величина називається тепловим опором переходу теплоти шляхом теплопровідності. Оскільки теплообмін теплопровідністю відбувається усередині тіла, називають внутрішнім тепловим опором.
Величина по суті є тепловою проводимістю ( по аналогії з електротехнікою).
Розглядаючи вираз (1.18), становить ясно, що закон розподілу температури по перерізу плоскої стінки у стаціонарному температурному полі плоскої стінки має лінійний характер. Слід визначити, що ми вважали постійною величиною, а якщо коефіцієнт залежить від температури, то розподіл температури буде відрізнятися від лінійного.
