1.1 Теплопровідність
Передача теплоти від однієї частини тіла до іншої або від одного тіла до іншого, що знаходиться у співдотиканні з першим, називається теплопровідністю. Аналітична теорія теплопровідності ігнорує молекулярну будову речовини; вона розглядає речовину не як сукупність окремих дискретних частинок, а як суцільне середовище - континуум.
1.1.1 Температурне поле
Як і кожне інше фізичне явище, процес теплопровідності відбувається у просторі та часі. Таким чином, можна записати в декартових координатах
( 1.1 )
де x,y,z– координати; - час.
Сукупність миттєвих значень температури в усіх точках простору,що вивчається, називається температурним полем. Відрізняють стаціонарні та нестаціонарні температурні поля. Стаціонарне поле з часом не змінюється, залежить тільки від координат:
=0. ( 1.2 )
Нестаціонарне температурне поле залежить від часу
( 1.3 )
Температурне поле може бути одно-, дво- та тривимірне
( 1.4 )
( 1.5 )
. ( 1.6 )
1.2 Градієнт температури
Важливим поняттям в теорії теплопровідності є градієнт температури.
Якщо всі точки тіла, що мають однакову температуру,з’єднати однією поверхнею, то отримаємо ізотермічну поверхню. Переріз ізотермічних поверхонь площиною дає сімейство ізотермічних ліній.
На рис. 1.1 зображені: t - температура ізотермічної лінії; n – вектор нормалі до цієї лінії з початком в точці О; - відстань між ізотермами; - приріст температури між ізотермами.
Рисунок 1.1. Розташування ізотермічних ліній
Границя відношення приросту температури до відстані між ізотермами , яка наближається до нуля, називається градієнтом температури.
( 1.7 )
У загальному вигляді маємо
, ( 1.8 )
де n вектор, нормальний до ізотермічної поверхні. Градієнт також позначається символом (набла), тобто
. ( 1.9 )
Градієнт температури є вектором, позитивно спрямований у сторону підвищення температури.
Взагалі теплота усередині речовини шляхом теплопровідності розповсюджується у напрямку зниження температури. Цей процес є довільним.
1.3. Закон Фур,є
Досвід показує, що передача теплоти теплопровідністю відбувається по нормалі до ізотермічної поверхні від осередків з вищою температурою до районів з пониженою температурою. Кількість теплоти, що проходить через одиницю ізотермічної поверхні за одиницю часу називається питомим тепловим потоком і позначається латинською буквою q . Кількість теплоти, що проходить шляхом теплопровідності через всю ізотермічну поверхню F, називається тепловим потоком. Позначається латинською буквою Q, Вт. Як тепловий потік, так і питомий тепловий потік є векторами, позитивний напрямок яких спрямований у сторону зниження температури.
Таким чином, градієнт температури має позитивний напрямок в сторону підвищення температури, а тепловий потік – в сторону її зниження.
Основний закон теплопровідності ( закон Фур ,є) говорить: кількість теплоти, що проходить через ізотермічну поверхню F, за час при градієнті температури grad t становить
, Дж ( 1.10)
де - коефіцієнт теплопровідності;
F – площа, м2;
- час,с;
grad t – градієнт температури, К/м.
Для встановлення фізичного смислу коефіцієнта теплопровідності розглянемо одномірне температурне поле
Дж . ( 1.11 )
Із цього виразу видно
, ( 1.12)
при отриманій розмірності має смисл кількості теплоти, яка проходить за час 1с через шар товщиною 1м при різниці температури в цьому шарі 1К.
Згідно із законом Фур,е питомий тепловий потік визначається як
( 1.13 )
Тобто питомий тепловий потік прямо пропорційний градієнту температури.
Звідси також витікає, що коефіцієнт теплопровідності по абсолютній величині е питомий тепловий потік при одиничному температурному градієнті. Одиничний температурний градієнт фактично зазначає падіння температури на відстані 1м. Знак мінус у законі Фур,є ставиться у зв,язку з різнонаправленністю векторів градієнта температури та теплового потоку.
Коефіцієнт теплопровідності є скалярною величиною і є теплофізичною величиною для кожної речовини. Зокрема маємо такий розбіг цього коефіцієнта для різних матеріалів Вт/мК:
гази = 0,006-0,58;
рідини 0,093-0,70;
будівельні та теплоізоляційні матеріали 0,023-2,91;
метали 2,3-419.
Найбільше значення має для металів:
срібло – 419;
червона мідь – 395;
золото – 302;
алюміній – 209.
Значення коефіцієнта теплопровідності наводяться у довідковій літературі з теплофізики.
Взагалі коефіцієнт у деяких речовин може бути анізотропним та залежати від температури.
