Стінка складається із трьох різнорідних, але щільно прилягаючих один до іншого шарів. Відомі t1 та t4, а також . Через стінку проходить постійний питомий тепловий потік q. Температурне поле знаходиться у стаціонарному стані.
Треба визначити тепловий потік q та t2 і t3.
Рисунок 1.3. Схема розподілу температури по перерізу
тришарової плоскої стінки
Окільки тепловий потік постійний, він для кожного шару однаковий:
; ( 1.21 )
; ( 1.22)
. ( 1.23 )
Визначимо кожного шару
; ( 1.24)
( 1.25 )
. ( 1.26)
Якщо скласти всі температурні перепади, отримаємо
, ( 1.27)
де - повний температурний напір. Знаючи q, можна визначити температури t2 і t3. Так, із формули ( 1.23) маємо
( 1.28 )
Із формули ( 1.22) витікає
( 1.29 )
Для випадку n-шарової стінки будуть вирази
; . ( 1.30 )
Загальний термічний опір n-шарової стінки дорівнює сумі термічних опорів усіх стінок окремо. Усередині кожного шару температура розподіляється по прямій, якщо у кожному шарі коефіцієнт теплопровідності не залежить від температури. У цілому для багатошарової стінки у стаціонарному температурному полі температурна крива є ламана лінія.
Стаціонарна теплопровідність одношарової циліндричної стінки
Для спрощення розглядаємо циліндр довжиною 1м. Внутрішній радіус r1, зовнішній радіус r2. Відомі коефіцієнт теплопровідності ( що не залежить від температури) та температури на поверхнях стінки t1 i t2. При цьому .
Рисунок 1.4. Розподіл температури у циліндричній стінці
Характерною особливістю передачі теплоти через циліндричну стінку шляхом теплопровідності є та обставина, що величина поверхні, через яку входить тепловий потік, відрізняється від величини поверхні, через яку тепловий потік виходить. При цьому загальний тепловий потік лишається у стаціонарному температурному полі однаковим, а питомий потік (тобто віднесений до одиниці площі) змінюється. Величина кожної ізотермічної поверхні відрізняється від іншої. Дійсно, внутрішня поверхня стінки становить величину , а зовнішньої . Оскільки r2>r1,то і .
Розглянемо нескінченно тонкий шар товщиною , який знаходиться на відстані r від початку горизонтальної осі при температурі t (R). Згідно із законом Фур,є маємо для теплоого потоку
( 1.31 )
Розділимо змінні
. ( 1.32 )
Після інтегрування змінних у межах та маємо
. ( 1.33 )
або
( 1.34 )
У даному випадку тепловим опором є вираз
( 1.35 )
Якщо циліндрична стінка багатошарова, то маємо
