Аппликативный и нормальный подход к вычислениям можно продемонстрировать на следующем примере:
Пусть есть комбинация:
(* x x)
И определен 
x => (+ 5 3)
При аппликативном порядке вычислений мы сначала вычислим 
(8), а потом подставим результат в выражение, получив
(* 8 8)
Число 8 здесь достаточно найти один раз, а потом продублировать в самом выражении.
Можно было бы сделать по-другому:
Подставить определение 
в исходное выражение и получить
(* (+ 5 3) (+ 5 3))
а потом его вычислить. Нетрудно догадаться, что сумму 5 и 3 придётся вычислять дважды
Другой пример (из математики):
Пусть дана математическая функция f(x) = x + x
Вызываем эту функцию так:
f(1+2)
При аппликативном порядке вычислений имеем последовательность выражений:
f(3)
3+3
При нормальном порядке вычислений:
(1+2)+(1+2)
3+(1+2)
3+3
