Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит искомую функцию 
и ее производную 
в первой степени и не содержит их произведений. В общем случае оно имеет вид
(1) где коэффициенты A, B, C – заданные непрерывные функции от х. Предполагая, что в некотором интервале изменения х функция 
разделим обе части уравнения на 
Обозначая через 
перепишем уравнение в виде
Определение. Если 
то уравнение
называется линейным однородным (линейным уравнением без правой части).
Если 
то уравнение называется линейным неоднородным (линейным уравнением с правой частью).
Замечание. Линейное однородное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
