Вариационный ряд.

Результаты измерений, опытов и т.д (в математической статистике здесь употребляют слововыборка ) являются труднообозримым набором данных. Для дальнейшего изучения выборку подвергают перегруппировке.

По этому ряду уже можно сделать несколько выводов. Например, средний элемент вариационного ряда (медиана) может быть оценкой наиболее вероятного результата измерения. Первый и последний элемент вариационного ряда (т.е. минимальный и максимальный элемент выборки) показывают разброс элементов выборки. Иногда если первый или последний элемент сильно отличаются от остальных элементов выборки, то их исключают из результатов измерений, считая, что эти значения получены в результате какого-то грубого сбоя, например, техники.

2. Группировочный статистический ряд.

Этот ряд даёт представление о том, как распределены результаты измерений между максимальным и минимальным значением. Для того чтобы дать строгое определение группированного статистического ряда, рассмотрим его построение.

Пусть N – число элементов выборки, x₀– минимальный элемент выборки, x_N – максимальный элемент выборки. Разобьем отрезок [x₀, x_N ] на n равных частей, где

n =1+3.31 lg N (формула Старджесса)

Таким образом, получим набор непересекающихся промежутков

Δ₁ = [x₀, x₁), Δ₂ = [x₁, x₂), …, Δ_{n -1} = [ x_{n -2}, x_{n - 1}), Δ_n = [ x_{n - 1}, x_N]

Длина каждого промежутка (шаг) Δ_k = [ x_k-1, x_k ), где k = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле

Найдём число элементов выборки, попадающих в каждый из промежутков. Пусть m_k – число элементов выборки, попавших в промежуток Δ_k. Это число также называют абсолютной частотой попадания в промежуток Δ_k.

Группировочный статистический ряд характеризуется также:

относительной частотой – отношение числа элементов выборки, попавших в промежуток Δ_k к общему числу элементов, т.е. m_k / N

Совокупность промежутков и соответствующих им частот (абсолютных и относительных) называютгруппированным статистическим рядом. Обычно сами промежутки заменяют их серединами, которые вычисляются по формуле , а в качестве частот берут приведённые частоты.