Фуко тогы

Үлкен шомбал өткізгіштерді айнымалы магнит өрісінде орналастырғанда пайда болатын индукция тогын Фуко тогы деп атайды. Үлкен өткізгіштердің электрлік кедергісі аз болады, сондықтан бұл өткізгіштердегі Фуко токтары үлкен мәнге жетеді. Фуко токтарының жылулық әсері индукциялық пештерде қолданылады. Индукциялық пештердің көмегімен металдарды вакуумда балқытып, қоспасыз өте таза металдар алынады. Трасформаторларда Фуко токтарының әсерінен энергияның шығындалуын азайту үшін өзекшелерді изоляцияланған жұқа пластиналардан құрайды. Айнымалы ток жүретін өткізгіштердегі Фуко тогы Ленц ережесіне сәйкес өткізгіш ішінде токты азайтатындай, ал өткізгіш бетінде токты күшейтетіндей түрде бағытталады. Нәтижесінде өте жоғары жиілікті айнымалы ток өткізгіштің беткі қабаттарымен жүреді. Бұл құбылыс скин-эффект деп аталады.

22.4.Тізбекті ажыратқандағы және қосқандағы токтың өзгеру заңы

Ленц ережесіне сәйкес өздік индукция нәтижесінде тізбекте пайда болатын қосымша токтар әрқашанда тізбектегі токтың өзгерісіне қарсы бағытталады. Соның нәтижесінде тізбекті тұйықтағанда немесе ажыратқанда токтың өзгерісі бірден емес, біртіндеп болады.

1) Тізбекті ажыратқада токтың өзгеру заңы

мұндағы: - уақыт мезетіндегі тізбектегі ток күші, - уақыт мезетіндегі тізбектегі ток күші, - тізбектің толық кедергісі, -тізбектің индуктивтілігі.

Тізбек ажырағанда ток күші экспоненталық заңмен кемиді.

Тізбектегі күшінің кему жылдамдығын сипаттау үшін тізбек уақытының тұрақтысы деп аталатын шама енгізілген. Тізбек уақытының тұрақтысы тізбектегі ток күші есе азаятын уақытқа тең болады.

2) Тізбекті тұйықтағандағы токтың өзгеру заңы

мұндағы : - ток көзінің электр қозғаушы күші.

екенін ескере отырып, тізбекті тұйықтағандағы токтың өзгеру заңын келесі түрде жазуға болады:

§23.Магнит өрісінің энергиясы

Индуктивтілігі L контурдағы токты ажыратқанда өздік индукция құбылысы нәтижесінде индукциялық ток пайда болады, яғни кеміп бара жатқан магнит өрісінің энергиясын индукциялық электр өрісінің энергиясына айналдыру үшін жұмыс атқарылады:

сонда немесе

Бұл жұмыс магнит өрісінің энергиясына тең болады:

және екенін ескерсек, магнит өрісінің энергиясы

немесе

Бірлік көлемдегі магнит өрісінің энергиясын магнит өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды:

§24.Максвелл теңдеулері

XIX ғасырдың 60-ы жылдары ағылшын ғалымы Максвелл электр және магнетизмнен тәжірибе жүзінде ашылған заңдылықтарды біріктіре келе, электромагниттік толқынның жалпы теориясын берді. Бұл теорияда электростатиканың негізгі теңдеуі, электр және магнит өрістері үшін Остроградский-Гаусс теоремасы, магнит өрісі үшін толық ток заңы, электромагниттік индукция заңы және тағы басқа заңдар қарастырылған.

Максвелл теориясында электрдинамиканың негізгі есебі шешілді, яғни берілген зарядтар мен токтар жүйесінің тудыратын электромагниттік өрісінің сипаттамалары анықталады. Максвелл теориясы макроскопиялық теория болып табылады, яғни бұл теорияда заттардың немесе орталардың ішкі құрылыстары қарастырылмайды.

Максвелл теориясы негізінен 4 теңдеуден тұрады және әр теңдеу 2 түрде: интегралдық және дифференциалдық түрде беріледі.

Максвелдің дифференциалдық теңдеулері интегралдық теңдеулерінен векторлық анализдың екі теоремалары: Гаусс теоремасы және Стокс теоремаларының көмегімен алынады.

Гаусс теоремасы

мұндағы:

мұндағы: .

Стокс теоремасы

мұндағы: немесе

24.1.Максвелдің I-теңдеуі

Бұл жағдайда Максвелл электромагниттік индукция заңын қарастырды. Уақыт өтуімен өзгеретін айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған кеңістікте құйынды электр өрісін тудырады.

Тұйық бет арқылы өтетін кернеулік векторының циркуляциясы осы бетпен шектелген беттегі магнит өрісінің индукция векторының теріс таңбамен алынған өзгеру жылдамдығына тең болады.

Бұл өрнек Максвелдің интеграл түріндегі I- теңдеуі деп аталады.

Құйынды электр өрісі потенциалды емес өріс болып табылады, яғни оның тұйық траекториядағы жұмысы нольден өзгеше болады.

Стокс теоремасынан екенін ескерсек

Осыдан Максвелдің дифференциал түріндегі I-теңдеуін аламыз

Максвелдің дифференциал түріндегі I-теңдеуі скаляр түрде

24.2.Максвелдің II-теңдеуі

Құйынды электр өрісінің «магниттік әсерін» сипаттау үшін Максвелл ығысу тогын енгізді.

Ығысу тогының тығыздығы электр өрісінің индукция (ығысу) векторының өзгеру жылдамдығына тең болады.

Электр өрісінің индукция векторының формуласымен анықталатынын ескерсек, ығысу тогы

мұндағы: - вакуумдегі ығысу тогының тығыздығы,

- поляризация ығысу тогының тығыздығы.

Соныменен кеңістіктегі магнит өрісін өткізгіштік және ығысу токтары тудырады. Максвелдің интеграл түріндегі II-теңдеуі магнит өрісі үшін толық ток заңы болып табылады.

Стокс теоремасынан екенін ескерсек

Осыдан Максвелдің дифференциал түріндегі II-теңдеуін аламыз .

Максвелдің дифференциал түріндегі II- теңдеуінің скаляр түрі

24.3.Максвелдің III-теңдеуі

Максвелдің интеграл түріндегі III-теңдеуі заттардағы электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады.

Максвелдің дифференциал түріндегі III-теңдеуі келесі түрде жазылады:

24.4.Максвелдің IV-теңдеуі

Максвелдің интеграл түріндегі IV-теңдеуі магнит өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады.

Максвеллдің дифференциал түріндегі IV-теңдеуі

Бірін-бірі тудыратын және бірін-бірімен байланысқан айнымалы электр және магнит өрістерін электромагниттік өріс деп атайды.

Кеңістікте тарайтын айнымалы электр және магнит өрістерін электромагниттік толқын деп атайды.

Электромагниттік толқынның толқындық теңдеуі келесі түрде жазылады:

Электромагниттік тоқынның кез-келген ортада таралу жылдамдығы

,

мұндағы: - ортаның диэлектриктік өтімділігі, -ортаның магниттік өтімділігі.

Вакуумдегі электромагниттік тоқынның таралу жылдамдығы, яғни вакуумдегі жарық жылдамдығы

.

Кез келген ортадағы электромагниттік тоқынның таралу жылдамдығы

§25.Электр тербелістері

Тізбектегі зарядтың (ток күшінің, кернеудің) тербелісін электр тербелістері деп атайды.

Сыйымдылығы C конденсатордан және оған жалғанған индуктивтілігі L катушкадан тұратын электр тізбегін тербелмелі контур деп атайды. Зарядталған конденсаторды катушкаға жалғанғанда тізбекте электр тербелістер пайда болады, яғни контурда электр заряды, ал катушкада ток күші тербеледі.

Тербелмелі контурда актив кедергі болмаған жағдайда конденсатордағы электр өрісінің энергиясын толық түрде катушкадағы магнит өрісінің энергиясына айналады және керісінше жүреді.

Джоуль-Ленц заңы бойынша жылу бөлініп шығатын кедергіні актив кедергі деп атайды.

Актив кедергісі нольге тең тербелмелі контурды идеал контур деп атайды. Тербелмелі контурдағы конденсаторды зарядтайтын ток күшінің бағыты оң деп алынады.

Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

мұндағы: - контурдағы электр тербелістерінің меншікті циклдік жиілігі.

Еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімін тербеліс теңдеуі деп аталады. Зарядтың тербеліс теңдеуі

,

мұндағы: - зарядтың амплитудасы.

Контурдағы зарядтың ең үлкен мәнін зарядтың амплитудасы деп атайды. Тербелмелі контурдағы процестердің нәтижесінде жүретін электр тербелісін еркін электр тербелістері деп атайды, ал тербеліс жиілігін контурдың меншікті жиілігі деп атайды.

Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің меншікті жиілігі формуласымен және периоды Томсон формуласымен анықталады:

.

25.1.Тербеліс заңдылықтары

Еркін электр тербелістерінің тербеліс теңдеуі:

Конденсатордағы кернеудің тербелісі келесі теңдеумен сипатталады:

мұндағы:

Ток күші зарядтың уақыт бойынша бірінші дифференциалы екенін ескерсек

немесе ,

мұндағы: - ток күшінің амплитудасы.

Контурдағы электр тербелістер кезінде конденсаторда ток күші кернеуден фаза бойынша -ге озады.

Электр тербелістер кезінде ток күші өзгереді, сондықтан тізбектегі электр және магнит ұйытқулары да өзгереді. Тізбектегі айнымалы токты квазистанционар деп есептеген жағдайда ғана Ом заңдарын, Кирхгоф ережелерін қолдануға болады. Егер тізбектің кез-келген нүктесіндегі ток күшінің лездік мәні бірдей өзгеретін болса, онда айнымалы токты квазистанционар ток деп қарастыруға болады.

Ток күші амплитудасының мен кернеудің амплитудасына қатынасы тең. Мұндағы екенін ескерсек

мұндағы: - тербелмелі контурдың толқындық кедергісі деп аталады.

25.2.Өшетін электр тербелістері

Тербелмелі контурда актив кедергі болған жағдайда әрбір тербеліс кезінде контур энергиясының бір бөлігі Джоуль-Ленцтік жылуға жұмсалады. Соның нәтижесінде контур энергиясы кемиді, яғни тербеліс өшеді.

Өшетін электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы: .

Өшетін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі өшетін электр тербелістерінің теңдеуі деп аталады.

- шарты орындалса, өшетін электр тербелістерінің теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы: - өшу коэффициенті деп аталады.

Тербелмелі контурдағы өшетін электр тербелістерінің циклдік жиілігі

Тербелістің өшу шапшаңдығын сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті енгізілген.

.

Өшудің логарифмдік декременті тербелістің амплитудасы е есе азаятын тербестер санына кері пропорционал болады, яғни:

.

боған жағдайда .

болған жағдайда контурда электр тербелістері болмайды, яғни конденсатордың апериодты разрядталуы жүреді.

Тербелмелі контурды сипаттайтын шамалардың бірі оның сенімділігі болып табылады. Контурдың сенімділігі өшудің логарифмдік декрементіне кері пропорционал болады.

.