Остроградский-Гаусс теоремасы

Сыртқы электр өрісіне орналасқан өткізгіш бетінде теңеспеген оң және теріс зарядтар болады. Бұл зарядтарды байланысқан зарядтар деп атайды. Диэлектриктің ішіндегі электр өрісі үшін суперпозиция принципі бойынша қорытқы электр өрісі сыртқы электр өрісі мен байланысқан зарядтар тудыратын электр өрісінің векторлық қосындысына тең болады.

,

мұндағы: - сыртқы электр өрісі, -байланысқан зарядтар тудыратын электр өрісі.

Жоғарыдағы айтылғанды ескерсек диэлектриктегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы келесі түрде жазылады:

.

Байланысқан зарядтардың шамасы .

Сонда

немесе

мұндағы: - электрлік ығысу және индукция векторы деп аталады, өлшем бірлігі .

Электрлік ығысу векторы – заттардағы электр өрісін сипаттайды.

Диэлектриктердегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы

.

Диэлектриктегі тұйық бет арқылы өтетін ығысу векторының ағыны осы бет қамтитын еркін зарядқа тең болады.

Поляризация векторы тең екенін ескерсек

мұндағы: - өлшем бірліксіз шама ортаның диэлектрлік өтімділігі деп аталады.

Ортаның диэлектриктік өтімділігі электр өрісі вакуумнен диэлектрикке өткенде қанша есе кемитінін көрсетеді.

мұндағы: - вакуумдегі электр өрісі, - заттың ішіндегі электр өрісі.

Электр өрісі вакуумнан диэлектрикке өткенде есе азаяды.

Сол себепті ортадағы электр өрісін сипаттайтын шамалар вакуумдегіге қарағанда есе кіші болады. Мысалы: Кулондық күш және нүктелік зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы келесі формулалармен анықталады:

§16.Электр өрісіндегі өткізгіштер

Өткізгіштердің электрлік қасиеттері олардағы еркін зарядталған бөлшектердің болумен сипатталады. Мысалы, металлдарда еркін электрондар болады. Электр өрісіне өткізгішті енгізгенде ондағы еркін зарядтар ығысып, қайта таралып орналасады. Зарядтардың бұл қайта таралып орналасуы өткізгіш ішіндегі электр өрісі нольге тең болғанша жүреді.

Электр өрісіндегі зарядтардың қайта таралып орналасуын электростатикалық индукция құбылысы деп атайды, ал өткізгіш бетінде пайда болатын теңеспеген зарядтарды индукцияланған зарядтар деп атайды.

Сыртқы электр өрісіндегі өткізгіштерде келесі шарттар орындалады:

1. Электр өрісіндегі өткізгіштің ішіндегі электр өрісінің кернеулігі нольге тең, ;

2. Өткізгіш бетіндегі кез келген нүктедегі электр өрісінің кернеулігі өткізгіш бетіне нормаль бағытталады, ;

3. Өткізгіш беті эквипотенциал бет болып табылады;

4. Өткізгіштің ішіндегі кез-келген көлем үшін Остроградский-Гаусс теоремасы келесі түрде жазылады:

;

5. Өткізгіш бетіндегі кез-келген тұйық бет үшін Остроградский-Гаусс теоремасы мына түрде жазылады:

Ығысу векторы өткізгіш бетіндегі еркін зарядтардың беттік тығыздығына тең болады:

екенін ескерсек, өткізгіш бетіндегі өріс кернеулігі өрнегімен анықталады. Мұндағы өткізгішті қоршаған ортаның диэлектриктік өтімділігі.

16.1.Оқшауланған өткізгіштер

Оқшауланған өткізгіштер деп басқа зарядталған денелердің электр өрісінің әсері елеусіз болатындай қашықтықта орналасқан өткізгіштерді айтады.

Өткізгіштің бетіндегі кез келген нүктедегі еркін зарядтардың беттік тығыздығы өткізгіштің пішініне және оның зарядына тәуелді болады.

мұндағы: -өткізгіштің пішініне және өлшемдеріне тәуелді координаталардың функциясы.

.

Оқшауланған өткізгіштегі зарядтың оның тудыратын электр өрісінің потенциалына қатынасы осы өткізгіштің электр сыйымдылығы деп аталады.

,

Өлшем бірлігі

Өткізгіштің электр сыйымдылығы - өткізгіштің пішініне және өткізгіш орналасқан ортаның электрлік қасиетіне тәуелді.

Радиусы -ге тең оқшауланған шардың электр сыйымдылығын анықтайық. Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыс келесі түрде жазылады:

немесе

Егер шардың заряды -ге тең болса, онда шардан тыс қашықтықтағы өріс кернеулігі тең болады. Сәйкесінше шардың потенциалы

екенін ескерсек оқшауланған шардың электр сыйымдылығы келесі формуламен анықталады:

.