Элементы математической статистики

Математическая статистика оперирует эмпирическими (статическими, экспериментальными) значениями случайных величин. При этом достаточно знать:

1. Примерное расположение узкого интервала значений величины, в котором находится основная масса вероятностей (частостей), т.е. среднее значение величины, вокруг которого группируются (более-менее тесно) эти значения.

2. Как и на сколько разбросаны масса вероятностей (частость) около центра группирования

.

Рис. 44.1. Примеры полигонов распределения случайной величины

Интервал, мм	частота	частота
20,00-20,05		0,02
20,05-20,10		0,11
20,10-20,15		0,19
20,15-20,20		0,28
20,20-20,25		0,22
20,25-20,30		0,15
20,30-20,35		0,03
Итого

Например, после измерения штук заготовок с действительными размерами в пределах от 20,00 до 20,35 мм распределение размеров представлено табличными значениями и графиками.

Справа и слева зависимость соответствующей чистоты и частостей , называемая гистограммой распределения. Если последовательно соединить между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, то образуется ломаная кривая, которая носит название эмпирической кривой распределения или полигона распределения. Для построения гистограммного распределения рекомендуется измеренные размеры разбивать не менее чем на 6 интервалов при общем числе измеренных заготовок не меньше 50 шт. При этом ломаная эмпирическая кривая приближается по форме к плавной кривой, именуемой кривой распределения. стремится к вероятности этого события.

За центр группирования принимается “ центр тяжести ” этих масс. (Сравни связь с геометрией масс в механике)

),

т.е. .

Из последнего уравнения видно, что при дискретном (эмпирическом) распределении случайной величины математическое ожидание есть абсцисса центра масс системы материальных точек, абсциссы которых равны возможным значениям случайной величины, а массы – их вероятностям (частостям).

Для эмпирического распределения характеристика положения центра рассеяния даётся в виде средней арифметической взвешенной по частям значений величины .

Как отмечалось выше, при нормальном и других симметричных, одновершинных законах распределения медиана и мода совпадают (1). На практике это будет при отсутствии систематических погрешностей (при проверке настройки станка на среднюю точку поля допуска).