В электрической цепи (рис. 62) при последовательном соединении элементов идут процессы и явления аналогичные происходящим в контуре, состоящем из последовательно соединенных катушки и конденсатора переменной емкости, включенных в цепь внешней синусоидальной ЭДС технической частоты 50 Гц.
Рисунок 62. Последовательное соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в режиме резонанса напряжений
По отношению к источнику ЭДС элементы цепи включены последовательно. В такой цепи при определенных значениях R, L и С ток определяется по известному закону Ома:
I= .
По модулю полное сопротивление:
Z= ,
где: (XL-XC) - реактивное сопротивление контура;
XL=ωL - индуктивное сопротивление катушки индуктивности;
Условие электрического равновесия такой цепи определяется вторым законом Кирхгофа:
U= UR+UL+UC.
Соответственно для синусоидального тока:
I=Im sinn ωt
Напряжения на элементах цепи соответственно будут равны:
U=UmR sinn ωt;
UL=UmL sinn (ωt+ );
Uc=UmC sinn (ωt- ).
Фазовые соотношения между током и напряжениями можно определить с помощью векторных диаграмм рисунков 63, 64, 65.
Рисунок 63. Векторная топографическая диаграмма тока и напряжений при последовательном соединения элементов цепи для случая UL > UС
Рисунок 64. Векторная топографическая диаграмма тока и напряжений при последовательном соединения элементов цепи для случая UL < UС
Рисунок 65. Векторная топографическая диаграмма тока и напряжений при последовательном соединения элементов цепи для случая UL = UС
На векторных диаграммах получен треугольник напряжений, гипотенуза которого равна приложенному напряжению U. При этом разность фаз φопределяет характер нагрузки в цепи:
· при UL > UСугол φ > 0 - индуктивный характер нагрузки (рис. 63); XL-Хс> 0;
· при UC > ULугол φ < 0 - емкостный характер нагрузки (рис. 64); XL-XC.<0 и XC>XL ;
· при UC=UL угол φ = 0 –нагрузка чисто активная (рис. 65); XL— ХC= 0. и XL = XC. В цепи в этом случае протекает максимальный ток:
I= = , Z=R.
Следовательно, в данном случае ток и напряжение совпадают по фазе. Явление, при котором в электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, когда XL = XC,а общее напряжение совпадает по фазе с током цепи, называется резонансом напряжений (рис. 65).
Условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений цепи:
XL = XC, ώL= .
В режиме резонанса напряжений справедливы равенства:
, ,
где: - формула Томсона для колебательного контура.
Итак, для резонанса напряжений в электрической цепи можно записать следующие выражения:
I= = ;
XL = XC, φ=0;
;
, так как UL=XLI, UC=XCI.
В реальных цепях может быть режим, при котором XL>R. Соответственно, напряжение UL и равное ему UCокажутся больше приложенного напряжение в раз, т.е. на отдельных участках цепи могут возникать при резонансе напряжения, опасные для обмоток приборов и машин, включённых в данную цепь. Это условие необходимо учитывать при расчётах силовых цепей. В радиотехнических колебательных контурах явление резонанса напряжений используется для усиления слабых радиосигналов. За счёт того, что
XL>>R, UL=U
сигнал усиливается в раз.
Из условия φ=0, cosφ=1 при резонансе напряжений можно определить энергетические соотношения и мощность цепи. Активная мощность такой цепи:
Р= IUcosφ = IU = S.
Активная мощность равна полной мощности.
Реактивная мощность:
QL=XLI2 QC = XCI2; Q= QL-QC=0.
Т.е. реактивные части реактивной мощности при резонансе напряжений находятся в противофазе. Физический смысл этого явления следующий: через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Равенства емкостного и индуктивного сопротивлений:
ω L=
можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L, (например меняя положение сердечника катушки) или емкость конденсатора С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений:
называется резонансной частотой. При резонансной частоте ток в цепи максимален:
I= ,
т. е. цепь в этом случае имеет наименьшее возможное сопротивление R, а напряжения на индуктивности и емкости ULи UCсдвинутые по фазе на π, полностью компенсируют друг друга.Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, и ток совпадает по фазе с напряжением.
Если в цепь с постоянной индуктивностью включить последовательно переменную емкость и постепенно ее изменять (увеличивать), то ток в цепи будет сначала расти до наступления резонанса, а затем убывать (рис 66)
Рисунок 66. Зависимость тока в цепи I от ёмкостного сопротивления XC
Рисунок 67. Изменение тока в цепи и коэффициента мощности методом последовательной компенсации
Уменьшение реактивного сопротивления цепи за счет введения в цепь электрической ёмкости называют последовательной компенсацией:
· при Хс< XLполучается недокомпенсация (см. рис. 67);
· при XC> XL -перекомпенсация;
· при ХС = XL -полная компенсация. Ток в цепи максимален, и cosφ =1.
Этим способом компенсации на практике пользуются для повышения коэффициента мощности cosφ в сетях.
.
,
- емкостное сопротивление конденсатора;
- циклическая частота используемого синусоидального тока.
); 
, Z=R.
, 
,
- формула Томсона для колебательного контура.
;
, так как UL=XLI, UC=XCI.
раз, т.е. на отдельных участках цепи могут возникать при резонансе напряжения, опасные для обмоток приборов и машин, включённых в данную цепь. Это условие необходимо учитывать при расчётах силовых цепей. В радиотехнических колебательных контурах явление резонанса напряжений используется для усиления слабых радиосигналов. За счёт того, что
определить энергетические соотношения и мощность цепи. Активная мощность такой цепи:
,
