Соединение обмоток генератора или фаз приемника, при котором концы обмоток генератора и фаз приемника соединяются в одну точку, называется звезда; если общие точки обмоток генератора и фаз приемника соединяются между собой, то такая схема соединения называется четырёхпроводная звезда.
Рисунок 20. Электрическая трехфазная цепь, соединенная по схеме четырёхпроводная звезда
На рис.20 представлена электрическая трехфазная цепь, соединенная по схеме четырёхпроводная звезда,
где: A, B, С – начала фаз генератора;
N– общая нейтральная точка соединения фаз генератора;
а, b, с - начала фаз приемника;
n– общая нейтральная точка соединения фаз приемника;
Za, ZB, ZC – полные сопротивления фаз приемника.
Провода, соединяющие начала фаз генератора и приемника (А-а, В-b С-с) называются линейными; соответственно, токи Ia, IB,, IC протекающие по ним – линейными. Но эти же токи протекают и по фазам приемника, по этому для схемы звезда линейные и фазные токи равны по величине:
. (3.2)
Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника и называется нейтральным.
За положительное направление токов в линейных проводах (фазные токи) принято направление от генератора к приемнику, а за положительное направление тока в нейтральном проводе принято направление от приемника к генератору. Тогда, согласно выбранному направлению токов, ток в нейтральном проводе может быть определен по первому закону Кирхгофа, как векторная сумма фазных (линейных) токов:
(3.3)
Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома для синусоидального тока:
,
, (3.4)
.
где: Ua , Uв , Uс – фазные напряжения.
Фазные напряжения находятся как разность потенциалов между началом и концом фаз генератора (приемника). За условное положительное направление фазного напряжения принято направление от начала к концу фаз генератора (приемника).
Напряжения UАВ , UВС , UСА между линейными проводами называются линейными напряжениями, условные положительные направления которых приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу. Линейные напряжения определяются через известные фазные напряжения. Это соотношение может быть получено из уравнений, написанных по второму закону Кирхгофа:
, (3.5)
,
.
Таким образом, действующее значение линейных напряжений равно векторной сумме фазных напряжений. При построении векторных диаграмм удобно принимать потенциалы нейтральных точек «n» и «N» равными нулю, т.е. совмещать с началом координатных осей комплексной плоскости. Тогда на векторной диаграмме напряжений вектора фазных (линейных) напряжений будут направлены противоположно условному положительному направлению напряжений указанных на схеме (рис. 21)
Рисунок 21. Векторная диаграмма напряжений для схемы звезда
Для нахождения вектора линейного напряжения Uab , как следует из выражений (3.5), необходимо провести вектор из конца вектора фазного напряжения Ub в конец вектора фазного напряжения Ua . Аналогично строят вектора линейных напряжений Ubc и Uca
На векторной диаграмме векторы фазных напряжений Ua, Ub, Uс образуют звезду, а векторы линейных напряжений Uab, Ubc, Uca- замкнутый треугольник. Вследствие этого векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю, т.е.
(3.6)
Из треугольника «cb» вектор линейного напряжения Ubcбудет равен:
.
Аналогичные соотношения для линейных напряжений Ubc и Uca можно получить из треугольников «ba» и «cа».
Таким образом, если система напряжений симметрична, то при соединении звездой линейное напряжение в =1,73 раза больше фазного напряжения:
. (3.7)
Предусмотренные ГОСТом и применяемые на практике напряжения переменного тока 127В, 220В, 380В, 660В как раз и отличается друг от друга в 1,73 раза.
В четырех проводной трехфазной цепи имеются два уровня напряжений, различающиеся 1,73 раза, что позволяет использовать приемники с различными номинальными напряжениями.
Зная модули токов Ia,, Ib, Ic и сдвиги фазных напряжений и токов, можно построить векторную диаграмму токов (рис. 22). При построении векторной диаграммы токов для трехфазной цепи, соединенной по схеме четырехпроводная звезда, для каждого вектора фазных токов за базовую ось принимаются свой вектор одноименного фазного напряжения.
Рисунок 22. Векторная диаграмма токов при несимметричной нагрузке
Векторная диаграмма построена для несимметричной нагрузки, когда нагрузка в фазе «а» носит чисто активный характер, в фазе «в» - активного – емкостный, а в фазе «с» - активно – индуктивный характер.
Геометрическим сложением по выражению (3.3) векторов фазных токов Ia, Ib, Ic находят вектор линейного тока In. Чем больше различие в фазных токах, тем больше ток в нейтральном проводе.
. (3.2)
(3.3)
,
, (3.4)
.
, (3.5)
,
.
(3.6)
.
=1,73 раза больше фазного напряжения:
. (3.7)