Параллельное соединение приёмников в цепях синусоидального тока

Основные положения и определения для электрических цепей переменного тока, а так же законы последовательного соединения активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора были рассмотрены в пунктах 2.1-2.3 лабораторной работы №1. Рассмотрим другой случай включения в электрическую цепь различных элементов цепи.

На рис. 16 показана схема параллельного соединения приемников и соответствующая ей векторная диаграмма, на которой за исходный вектор принят вектор напряжения, так как он является общим для параллельных ветвей. Вектор тока I_e опережает по фазе вектор напряжения на угол 90°, а вектор тока I₁ отстает по фазе от вектора напряжения на угол φ₁, т.к. характер нагрузки первой ветви активно-индуктивный.

А) б)

Рисунок 16. Схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи, состоящей из двух параллельных ветвей.

Согласно первому закону Кирхгофа, мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи равно алгебраической сумме мгновенных значений токов в ветвях:

.

Для действующих значений токов алгебраическая сумма заменяется геометрической, т.е. для рис. 16 б вектор общего тока равен геометрической сумме векторов тока и :

.

Вектор общего тока можно выразить через активную и реактивную составляющие тока:

.

Полученный треугольник ОАВ (рис. 17 а, б) называется треугольником токов. Очевидно, что:

Рисунок 17. Векторная диаграмма для параллельной цепи (а), треугольник токов (б) и треугольник проводимостей (в)

Разделив модули векторов треугольника на приложенное напряжение, получим треугольники скалярных величин – полной (у), активной (g) и реактивной (в) проводимостей (рис. 17 в). Где:

,

,

.

Из треугольника проводимостей следует, что:

, , ,

.

Активная составляющая общего тока (см. рис. 16 б) равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

,

и реактивная составляющая равна алгебраической сумме реактивных составляющих этих токов:

.

Из вышеприведенных выражений следует, что эквивалентная активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводимостей параллельно включенных ветвей:

,

а эквивалентная реактивная проводимость – алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельно включенных ветвей:

.

При этом проводимости ветвей с емкостным характером нагрузки берут со знаком «минус», ветвей с индуктивным характером со знаком «плюс». На основании векторной диаграммы (рис. 16 б) можно написать аналитическое выражение мгновенных значений напряжения и токов цепи (рис. 16 а). если принять, что

,

то: ,

,

.