Общие положения и определения.

Электромагнитный процесс в электрической цепи, при котором мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени, называется периодическим.

Наименьшее время, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются, называется периодом Т (с).

Величина, обратная периоду, т. е. число периодов в единицу времени, определяет частоту.

, .

Преобладающим видом процесса в электрических цепях является синусоидальный режим, характеризующийся тем, что все напряжения, токи и ЭДС являются синусоидальными функциями одинаковой частоты рис. 1.

где- u, i, e — мгновенные значения соответствующей периодической величины;

, , — максимальные (амплитудные) значения;

— скорость изменения (угла), называемая угловой частотой:

, .

Аргумент функции вида , определяющий стадию изменения синусоидальной величины, называется фазовым углом или фазой, а , , — начальная фаза (при t = 0), определяется смещением синусоиды, относительно начала координат, она измеряется абсциссой точки перехода отрицательной полуволны в положительную.

Рисунок 1. Временные диаграммы тока, напряжения и ЭДС

При совместном рассмотрении нескольких синусоидальных функций одной частоты разность их фаз, равной разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз ( ).

Например, угол сдвига фаз между напряжением и током

.

Следует отметить, что мгновенные значения токов, напряжений и ЭДС не показательны в оценке их величин.

Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой (см. рис. 2).

Рисунок 2. Вращающийся вектор тока и график изменения тока во времени

При изображении синусоидальной ЭДС, напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.

Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.

Совокупность векторов на плоскости, изображающих ЭДС, напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.

При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.

С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.

Так, на рисунке 3. показан вектор I_m расположенный в начальный момент (t=0) к исходной оси под углом j, равным начальной фазе и вращающийся в положительную сторону с угловой частотой w. Тогда проекция этого вектора на ось ординат будет равна мгновенному значению функции для этого момента времени, соответствующего положению этого вращающегося вектора. Угол y_i обозначает начальную фазу тока.

Рисунок 3. Диаграмма вращающегося вектора тока

Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.

Переменный ток обычно характеризуется его действующим или среднеквадратичным значением :

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Действующее значение переменного тока i равно такому постоянному току, который за время одного периода Т выделит в сопротивлении столько тепла, что и переменный ток

Аналогично:

Номинальные токи и напряжения электрических устройств определяются, как правило, действующими значениями. Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем показывают действующие значения периодически изменяющихся величин.