Таким образом, эквивалентные формулы являются различными заданиями одной и той же булевой функции. Ниже мы приводим ряд пар эквивалентных формул (тождеств), отражающих существенные свойства логических операций и важные соотношения между различными операциями. Они часто позволяют находить для булевых функций по одним задающим их формулам более простые формулы. Большинство из приводимых тождеств имеют собственные имена. Часто их называют законами логики.
Пусть ˆ - это одна из функций 
, 
, +. Для этих трех функций выполнены следующие две эквивалентности (законы ассоциативности и коммутативности).
- Ассоциативность:
| (1)
|
- Коммутативность:
| (2)
|
- Дистрибутивные законы:
| (3)
|
- Двойное отрицание:
| (4)
|
- Законы де Моргана (внесение отрицания внутрь скобок):
| (5)
|
- Законы упрощения:
| (6)
|
Некоторые законы упрощения имеют собственные названия: эквивалентности в первой строке называются законами идемпотентности, 
- это закон противоречия, 
- это закон исключенного третьего. Эквивалентности в двух последних строках иногда называют законами 0 и 1.
Следующие две эквивалентности позволяют выразить импликацию и сложение по модулю 2 через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание.
| (7)
| |
| (8)
|
| | | | |
Проверку правильности этих эквивалентностей оставляем читателям (см. задачу 4.1).
