Построение таблиц истинности

Здесь возможны варианты:

1. Перейти к системе И, ИЛИ, НЕ, упростить, а затем построить таблицу истинности.

Пример 1: Дана функция f = .

Требуется перейти к системе И, ИЛИ, НЕ, упростить и построить таблицу истинности.

Решение:

Доказательство преобразований (на примере одной скобки):

Таблица истинности (табл. 32) получена по f = .

Алгоритм ее построения прост: вместо x, y, z подставляем их значения из входного набора, производим вычисления и получаем значение функции f .

2. Построить таблицу истинности можно и непосредственно по формуле.

Для этого обозначим каждую операцию каким либо символом.

Рассматривая каждую операцию как функцию двух переменных, составим соответствующие таблицы.

Пример 2:

A f C B

f = .

Таблицы истинности отдельных операций показаны в табл. 33.

Имеем функцию трех переменных, поэтому входные наборы будут состоять из трех двоичных цифр. Пусть переменные располагаются в таком порядке zyx.

Для построения таблицы истинности функции f последовательно, начиная с набора 000, подставляем значения переменных в формулу и производим вычисления, используя таблицы отдельных операций.

Берем набор 000. по таблице для А при x = 0 и y = 0 находим А = 1, по таблице для В при тех же значениях x и y находим В = 1. Имея В = 1 и z = 0, по таблице для С находим С = 0. Теперь, имея А = 1 и С = 0, по таблице для f находим f = 0. Результат заносим в таблицу истинности функции f (табл. 34).

Берем набор 001. по таблице для А при x = 1 и y = 0 находим А = 0, по таблице для В при тех же значениях x и y находим В = 1. Имея В = 1 и z = 0, по таблице для С находим С = 0. Теперь, имея А = 0 и С = 0, по таблице для f находим f = 1. Результат заносим в таблицу истинности функции f.

Продолжая, получим таблицу 34.