Построение тестов методом булевой производной

Предположим, что схема рис. 19 описывается функцией

f(x) = f(x₁, x₂,…, x_j,…, x_n) .

Рисунок 19 – Условное обозначение схемы

для пояснения понятия «булевой производной»

Пусть на входе x_j возникла неисправность “константа 0” ( 0).

Чтобы обнаружить ее, необходимо сделать x_j существенной переменной, т.е. чтобы при изменении x_j менялось значение выхода f(x). Это условие можно записать так

f(x₁,x₂,…, ,…,x_n) f(x₁,x₂,…, ,…,x_n) = 1 .

(Обратите внимание на и .)

Или коротко

f( ) f( ) = 1 .

Это выражение равно 1 тогда и только тогда, когда только одно из значений f( ) или f( ) равно 1. Если же оба значения одинаковы, т.е. f(x) не управляется , то сумма по модулю два равна 0.

Сумма f( ) f( ) носит название булевой производной или булевой разности и обозначается

f( ) f( ) .

Решение уравнения

1

определяет набор переменных (не ), который позволяет обнаружить неисправность на входе . Значения же определяются из условий:

для обнаружения неисправности 0 надо подать на вход 1,

для обнаружения неисправности 1 надо подать на вход 0.

Таким образом, для определения набора входных переменных, обнаруживающего неисправность 0, надо решить уравнение

1, (1)

а для неисправности 1 соответственно уравнение

1. (2)

Производные удобнее определять по выражению

f(x₁, x₂,…, 1,…, x_n) f(x₁, x₂,…, 0,…, x_n)

или проще

f(1) f(0),

где заменена на 1, а на 0.

В логическом базисе И, ИЛИ, НЕ булева производная запишется так

. (3)

В общем случае переменная не обязательно входная – это может быть внутренняя (промежуточная) или даже выходная переменная.