Элементарные Б.Ф.: существенные и несущественные переменные, переключательные функции (П.Ф.), П.Ф. одной и двух переменнных.
Опр. Множество эл-ов x с заданными на нем двухместными операциями Ù , Ú , Ø и одноместной Ø наз. булевой алгеброй, если выполнимы аксиомы:
1) 
коммутативность
2) 
ассоциативност
3) 
идемпотентность
4) 
законы поглощения
5) 
дистрибутивность
6) 
инволютивность
7) 
Де Морган
8) 
закон нейтральности 
9) 
Опр. Булевыми ф-ми от n перем-ых (Б.Ф.) будем наз. ф-ии заданные отоброжением 
, где 
и будем обозначать: f=f(x1, x2,…, xn)
Опр. Если f=f(x1, x2,…, 0, xi+1,…,xn)= f=f(x1, x2, xi-1, 1, xi+1, xn) то перем-ая xi наз. несущественной для ф-ии n-переменных, в противном случае xi существенная переменная .
Опр. Б.Ф. наз. иначе перключательными ф-ии в силу того, что их значения можно интерпретировать как “выключено” в случае “0” и включено …”1”, а устройство (электро-схема), работа которого описывается данной П.ф. наз.
переключательным элементом.(например комбинационная схема).Один из способов задания б.ф. таблица истинности для всевозможных наборов аргументов б.ф. задаются “истинностные” значения б.ф.
Б.ф. от одной переменной:
|
| x
|
|
| фиктивная
|
| Название б.ф.
| Обознач.
|
|
|
|
| 1.Нуль
2.Тождеств.
3.Отрицание
4.Единица
|
x
Øx,  , 
|
|
| X!
x
|
Б.ф. от двух переменных:
K=2n-число зн-ий для одной б.ф. в её таблице 
|
| X
|
|
|
|
|
|
|
| Y
|
|
|
|
|
|
| Название
| Обозн.
|
|
|
|
| Фиктивна
Перем-ая
|
| 1Нуль
|
|
|
|
|
| x,y
|
| 2Коньюнкция
| ·Ù&
|
|
|
|
|
|
|
| xÙ 
|
|
|
|
|
|
|
| x
|
|
|
|
| y
|
|
| Ùy
|
|
|
|
|
|
|
| ·y
|
|
|
|
| x
|
| 7Сложение по mod
| +,ź,D
|
|
|
|
|
|
| 8Дизьюнкция
| Ú
|
|
|
|
|
|
| 9Стрелка Пирса
| ¯- 
|
|
|
|
|
|
| 10Эквивал-ть
| ~ º
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x
|
|
| xÚ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| y
|
| 14 Úy®
| xÙy®
|
|
|
|
|
|
| 15Штрих Шеффера
| 
|
|
|
|
|
|
| 16Единица
|
|
|
|
|
|
|
