Определение. Булева функция от n аргументов f n(Х) называется вырожденной по аргументу xi, если ее значение не зависит от этого аргумента, то есть для всех наборов аргументов имеет место равенство:
f(x1, x2, ... , xi-1, 0, xi+1, ... , xn) = f(x1, x2, xi-1, 1, xi+1, ... , xn).
Определение. Невырожденные функции от двух переменных с добавлением функции отрицания принято называть базовыми функциями булевой алгебры. С учетом обращаемости некоторых базовых функций по отношению к своим аргументам, их общее количество равно девяти.
Среди функций от одной переменной содержатся две вырожденные: логический ноль и логическая единица.
Булевы функций от двух переменных приведены в табл.2.
Среди функций от двух переменных шесть вырожденных, к которым относятся:
§ логический ноль:
§ логическая единица:
§ функция повторения аргументов x1 и x2;
§ отрицание аргументов x1 и x2.
В табл.1 приведены булевы функции от одной переменной.
Таблица 1.
| Обозначение аргумента и функции
| Значения аргумента
и функции
| Наименование
функции
|
| x
|
|
|
|
|
|
| Логический ноль
|
|
|
| Повторение x
|
|
|
| Инверсия x
|
|
|
| Логическая единица
|
Некоторые функции от трех переменных представлены в табл. 3.
Замечание. Функции сумма по модулю 2 и исключающее ИЛИ для трех аргументов являются неэквивалентными.
Утверждение. Общее число разнообразных булевых функций, в том числе и вырожденных, от n аргументов равно 
.
