Релейно-контактные схемы (РКС)

Релейно-контактная схема представляет собой устройство из проводников и контактов, связывающих полюса источника тока. Контакты могут быть размыкающими и замыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле. Когда реле находится под током, все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие - разомкнуты.

Каждому реле можно поставить в соответствие значение 1, если оно находится под током, и 0, если нет. Все замыкающие контакты,

подключенные к реле х, будем обозначать x₁, ... x_n, а размыкающие –

Всей схеме также можно поставить одно из двух значений 1, если схема проводит ток, и 0, если не проводит. Это значение есть функция переменных, т.е. логическая функция. Эту функцию называют функцией проводимости электрической цепи.

Всякая формула алгебры высказываний может быть реализована некоторой релейно-контактной схемой, имеющей соответствующую функцию проводимости. И, наоборот, для некоторой схемы можно указать ее функцию проводимости, логическую функцию, а затем построить для нее некоторую формулу алгебры высказываний. При этом основные логические связки моделируются следующими элементарными схемами:

т.е. дизъюнкция моделируется параллельным соединением проводников, конъюнкция - последовательным.

называется функцией проводимости данной релейно-контактной схемы.

Пример 1:

Построить функцию проводимости следующей схемы:

(Рис.1)

Функция проводимости для такой схемы задается, очевидно, следующей таблицей:

По данной логической функции построим формулу - СКНФ:

Упростим это выражение

Построим более простую схему, имеющую ту же функцию проводимости, что и исходная:

(Рис.2)

Чтобы упростить релейно-контактную схему, не обязательно строить ее функцию проводимости. Можно написать соответствующую данной схеме формулу и упростить. Затем построить схему электрической цепи, моделирующую эту упрощенную формулу. Так, для электрической цепи, приведенной в данном примере

Пример 2:

Построить наиболее простую релейно-контактную схему по заданной функции проводимости f(x,y,z): f(0,1,0)=f(1,1,0)=f(1,1,1)=0.

Строим СКНФ:

т.к. эти сомножители обращаются в "0" на указанных наборах функции: (0,1,0), (1,1,0), (1,1,1).

Далее упрощаем формулу S:

(Рис.3)

Пример 3:

Упростить схему:

(Рис.4)

Решение:

составляем по схеме высказывание и упрощаем его:

Упрощенная схема имеет три переключателя вместо девяти

в исходной:

(Рис.5)

Пример 4:

Имеется одна лампочка в лестничном пролете двухэтажного дома.

Постройте схему так, чтобы на каждом этаже своим выключателем можно было бы включать и выключать лампочку, независимо от положения другого выключателя.

Решение:

Функция проводимости такой схемы должны обладать тем свойством, что её значение меняется всякий раз, когда меняется одного её аргумента. Следовательно, например:

Используя СДН-формулу, отсюда получаем: )

Пояснение: (x’=x1, y’=y1).

Пример 5:

Комитет состоит из пяти человек. Решение выносится большинством голосов. Если председатель «против», то решение не принимается.

Построить такую схему, чтобы, голосуя «за», каждый из пяти человек нажимал бы на кнопку, и в случае принятия решения, зажигалась бы сигнальная лампочка.

Решение: функция проводимости будет принимать значение 1, только в следующих случаях(x-председатель):

Составим СДНФ и упростим:

Список Литературы: