ПРИ ДОПОМОЗІ ПРОГРАМНОГО ПАКЕТУ SIMULINK

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

Математична модель системи автоматичного керування

Для дослідження перехідних процесів побудуємо математичну модель системи автоматичного керування асинхронним електроприводом на основі структурної схеми (рис. 1).

Рівняння рівноваги моментів без врахування перехідних процесів:

де – електромагнітний момент двигуна; – момент навантаження на валу; – момент холостого ходу, обумовлений тертям в підшипниках, тертям між щітками і контактними кільцями, вентиляцією двигуна.

Замінимо: .

Рівняння рівноваги моментів з врахуванням перехідних процесів:

де – частота обертання ротора; – похідна за часом від частоти обертання; – сумарний момент інерції.

де – момент інерції ротора; – момент інерції механізму.

Добуток називають динамічним моментом, який виникає при гальмуваннях та прискореннях двигуна.

Операторна форма запису рівняння рівноваги моментів:

де – оператор Лапласа ( ).

Зв’язок між електромагнітним моментом та частотою обертання асинхронного електродвигуна в операторній формі:

де – коефіцієнт жорсткості механічної характеристики; – електромагнітна стала часу двигуна; – частота обертання магнітного поля статора.

де – максимальний момент асинхронного двигуна; – критичне ковзання.

де – кратність максимального моменту (паспортні дані); – номінальний момент асинхронного двигуна.

де – номінальна потужність асинхронного двигуна (паспортні дані); – номінальна частота обертання ротора в .

де – номінальна частота обертання ротора в .

де – частота обертання магнітного поля статора в .

де – частота струму в обмотці статора двигуна; – число пар полюсів обмотки статора.

де – номінальне ковзання.

Алгоритм ПІ-регулятора реалізується при допомозі передаточної функції:

де – коефіцієнт передачі регулятора; – стала часу регулятора.

Частотний перетворювач розглядається як безінерційна ланка з одиничним коефіцієнтом передачі.

Структурна схема системи автоматичного керування з врахуванням математичних моделей асинхронного електродвигуна та ПІ-регулятора представлена на рис. 2.

Вихідні дані для досліджень

Провести дослідження системи автоматичного керування:

1) побудувати графіки , на одній системі координат при використанні ПІ-регулятора та без нього при пуску електродвигуна;

2) побудувати графіки , на проміжку часу системи без ПІ-регулятора. Пуск здійснити без моменту опору на валу, подати навантаження на третій секунді дослідження, на сьомій секунді – ;

3) побудувати графіки , , , на проміжку часу системи з ПІ-регулятором. Пуск здійснити без моменту опору на валу, подати навантаження на третій секунді дослідження, на сьомій секунді – ;

4) проаналізувати графіки;

5) побудувати графіки , , відповідно до заданої траєкторії руху електропривода (рис. 3).

Приклад. Проведемо розрахунок параметрів математичної моделі системи автоматичного керування електроприводом з асинхронним електродвигуном .

Дані двигуна: ; ; ; ; .

Коефіцієнт зворотного зв’язку за частотою обертання:

Стала часу ПІ-регулятора:

Приймемо

Коефіцієнт передачі ПІ-регулятора:

Момент навантаження при :

Різниця моментів при

та

Сумарний момент інерції приймемо рівним моменту інерції ротора:

Галочками позначені дані, які будуть використані у дослідженнях.

Послідовність роботи в програмі Simulink

1. Запустити програму Matlab.

2. Запустити середовище Simulink одним натисканням на значок Simulink на панелі інструментів. У вікні бібліотеки Simulink (Simulink Library Browser) стануть доступними розділи: Continuous (неперервні лінійні ланки), Math (математичні функції), Nonlinear (нелінійності), Signal & Systems (сигнали і системи), Sinks (засоби вимірювань), Sources (джерела завдань та збурень) тощо. Для перегляду ланок у розділах бібліотеки необхідно натиснути один раз лівою клавішею мишки на відповідному розділі.

3. Створити файл моделі системи, яку необхідно дослідити. Для цього у вікні бібліотеки Simulink необхідно натиснути клавішу Create a new model (створити нову модель).

4. У вікні, що відкриється (untitled), натиснути клавішу Save (зберегти).

5. У вікні, що відкриється, вказати назву файлу в полі "Имя файла", використовуючи англійську розкладку клавіатури.

6. Обрати місце, де буде збережено файл. Натиснути "Сохранить".

7. Перетягнути у створене вікно з бібліотеки Simulink усі необхідні ланки згідно структурної схеми (рис. 4):

- Continuous: "Integrator", "Transfer Fcn";

- Math (Math Operations*): "Gain", "Sum";

- Nonlinear (Discontinuities*): "Saturation";

- Signal & Systems (Signal Routing*): "Mux";

- Sinks: "Scope";

- Sources: "Step".

8. Розмістити ланки згідно структурної схеми. Для розвороту ланок натиснути на зображенні правою клавішею мишки та вибрати в меню Format команди "Flip Block" або "Rotate Block".

9. Для утворення з’єднань між ланками підвести курсор до виходу ланки, натиснути ліву клавішу мишки, і утримуючи ліву клавішу, підвести до входу іншої ланки.

10. Для утворення відгалуження підвести курсор під лінію, натиснути клавішу Ctrl, натиснути ліву клавішу мишки, і утримуючи клавішу Ctrl та ліву клавішу, підвести до входу відповідної ланки.

11. Для внесення позначень на схемі необхідно здійснити подвійне натискання на вільному полі у робочому вікні та скористатись англійською розкладкою клавіатури.

12. Викликати меню подвійним натисканням лівою клавіші мишки на зображенні відповідної ланки (окрім Scope). Встановити параметри та властивості ланок відповідно до наступних зображень.

- + |

kр

| + +

kp/Tp

2*3.14/pп

0.16

‑ + |

| + ‑

5.03

7.04

1/J

13. Викликати меню подвійним натисканням лівою клавіші мишки на зображенні Scope. На панелі інструментів вибрати Properties (Parameters*) одним натисканням лівої клавіші мишки. На вкладках General, Data history встановити параметри та властивості ланок відповідно до наступних зображень.

14. Створити підсистему для моделі асинхронного двигуна та моделі ПІ-регулятора. Виділити відповідну групу елементів, зайти в пункт меню Edit "Create Subsystem".

15. Створити маску підсистеми. Виділити підсистему, зайти в пункт меню Edit "Mask Subsystem". У вікні, що відкриється (Mask Editor), вибрати закладку Initialization (Parameters*). Задати ім’я змінної (Variable), підказку (Promt). Для внесення нової змінної натиснути клавішу Add. Натиснути клавішу "ОК". Для редагування імен змінних виділити підсистему та зайти в пункт меню Edit "Edit Mask". Для внесення змін в підсистемі використати пункт меню Edit "Look Under Mask".

16. Викликати меню подвійним натисканням лівою клавіші мишки на зображенні підсистеми. Внести у відповідних рядках необхідні значення параметрів.

0.019

0.0159

0.7

0.0035

17. Налаштувати параметри дослідження через пункт меню Simulation "Simulation Parameters" на вкладці Solver.

0.5 або 10

ode23t…

18. Натиснути клавішу Start simulation.

19. Для перегляду графіків двічі кликнути на зображенні "Scope".

20. Для перенесення результатів дослідження в документ Word набрати в робочій області вікна Matlab "Сommand Window" команду plot:

для 2-х графіків: plot(a(:,1),a(:,2),'k',a(:,1),a(:,3),'k'),grid

для 4-х: plot(a(:,1),a(:,2),'k',a(:,1),a(:,3),'k',a(:,1),a(:,4),'k',a(:,1),a(:,5),'k'),grid

Після набору команди натиснути клавішу "Enter".

21. У вікні, що відкриється вибрати пункт меню Edit "Copy Figure". Вставити скопійоване зображення в документ Word командою "Вставить".

22. Для копіювання схеми із робочого вікна Simulink скористатися пунктом меню Edit "Copy model to clipboard".

23. Для копіювання вікон скористатися комбінацією клавіш Alt, Print Screen.

Підключення електродвигуна до мережі відбувається без навантаження. Час пуску не перевищує

. Перехідні процеси мають коливальний характер. Частота обертання

без ПІ-регулятора зростає із значним стрибком. Швидкість двигуна

в складі системи автоматичного керування змінюється із незначним перегулюванням:

У момент часу

момент опору зростає до

, через 4 с – ще на

. При цьому частота обертання ротора при відсутності ПІ-регулятора зменшується внаслідок нахилу механічної характеристики двигуна. Застосування ПІ-регулятора забезпечує сталу частоту обертання при зміні моменту опору на валу. Збільшення навантаження призводить до зростання вихідного сигналу ПІ-регулятора з метою компенсації зменшення швидкості. При правильному налаштуванні системи вхідний сигнал регулятора

дорівнює нулю. Пропорційна частина ПІ-регулятора виконує множення результуючого сигналу неузгодженості (різниці вихідного сигналу об’єкта керування і заданого значення) на коефіцієнт передачі ПІ-регулятора. Пропорційна частина визначає короткострокове поводження регулятора. Інтегральна частина додає довгострокової точності регулятору, виконує множення суми всіх попередніх сигналів неузгодженості на коефіцієнт передачі. Попередні значення сигналу неузгодженості для обчислення суми зберігаються в пам’яті і поновлюються, коли неузгодженість дорівнюватиме нулю.

24. Для побудови графіків , , відповідно до заданої траєкторії руху електропривода необхідно скористатися створеною підсистемою для асинхронного двигуна та розробити структурну схему з блоків Simulink для завдання цієї траєкторії.

25. Перетягнути з бібліотеки Simulink у вікно файлу моделі системи усі необхідні ланки згідно структурної схеми (рис. 33):

- Math (Math Operations*): "Sum";

- Nonlinear (Discontinuities*): "Saturation";

- Sources: "Step", "Ramp".

26. Викликати меню відповідних ланок. Встановити параметри та властивості ланок відповідно до наступних зображень.

27. Параметр Slope у вікні ланки Ramp дорівнює тангенсу кута нахилу похилої ділянки траєкторії руху електропривода:

де ‑ висота похилої ділянки ( ); ‑ довжина похилої ділянки ( ). Знак "+" відповідає зростаючій ділянці, "-" ‑ спадаючій ділянці.

Параметр Start Time у вікні ланки Ramp задає час, з якого розпочинається відлік дії параметру Slope.

28. Параметр Upper Limit у вікні ланки Saturation обмежує висоту похилої ділянки при наростаючому сигналі. Параметр Lover Limit зі знаком "-" вказує висоту похилої ділянки при спадаючому сигналі.

-20

29. Параметр Step Time у вікні ланки Step задає час, з якого розпочинається відлік дії параметру Final Value.

-10

-25

rectangular

+++++