Решение

Дано уравнение Дуффинга, которое демонстрирует возникновение сто­хастических колебаний для ряда нелинейных задач, в частности хаотическую динамику цепи с нелинейной индуктивностью или продольный изгиб упругой балки. Уравнение имеет вид:

. (2)

Динамика определяется параметрами k ,B, а также начальными условиями. Варьи­руя параметры, можно наблюдать различные режимы движения: от периодических до хаотических.

Пусть ẋ(0) = 0.8, x(0) = 3.3, k = 0.7, B = 5, .

Для построения схемы решения (рис. 8) (s - модели) уравнения (2) в Simulink ис­пользуется два блока Integrator (раздел Continuous). На вход блока Integrator подается вторая производная x(t), а на выходе получается величина , которая подается на вход блока Integrator1. На выходе блока Integrator1 получается величина x(t). Начальные усло­вия x'(0), x(0) задаются в окнах настройки блоков Integrator и Integrator1 соответственно в строке редактирования Initial condition.

Для получения сигнала 2cos(t) используется блок Sine Wave (раздел Sources). Блок Sine Wave имеет следующие настройки:

· Amplitude - определяет амплитуду синусоидаль­ного сигнала, в нашем случае 5;

· Frequency (rad/sec) - задает частоту колебаний в радианах в секунду, в нашем случае 1;

· Phase (rad) - позволяет установить начальную фазу в радианах, в нашем случае pi/2;

Для формирования сигнала х(t) используется блок Fcn (раздел User-Defined Func­tions), который позволяет ввести любую скалярную функцию от одного аргумента, выра­жающуюся через стандартные функции MATLAB . Выражение функции вводится в окне настройки блока. Для обозначения входного сигнала (аргумента функции) используется символ «u».

Полученные значения и x(t) подаются на входы блока Scope (раздел Sinks). Чтобы установить параметры осей блока Scope, необходимо на панели инструментов окна этого блока нажать пиктограмму Parameters и на вкладке General в области Axes в поле Number of axes указать количество координатных осей (подокон), которые необходимо вывести в одном окне.

Для построения фазового портрета ДУ (рис. 5) используется блок XY Graph. Он имеет два входа: на первый подается сигнал, значения которого откладываются по го­ризонтальной оси графика, а на второй - по вертикальной оси. В окне настройки этого блока можно установить пределы изменений входных величин, внутри которых будет вы­водиться график зависимости второй величины от первой.

Ниже показаны графики х (t) и (Рис.9) и (Риc.10).