Двоичная система счисления

Глава 1 ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

До нашего времени дошли такие системы счисления как римская и арабская. Первая является непозиционной (значение цифры не зависит от позиции в числе), а вторая – позиционной системой счисления (значение цифры определяется позицией, которую она занимает в числе).

Пусть задано число, состоящее из n целых цифр a. Пронумеруем влево, начиная с нуля, позиции числа. Представим наше число с позиционной точки зрения в виде:

А = а_n*bⁿ + а_n-1*b^n-1 + ...+а₁*b¹ + a₀*b⁰ +c_1*b^-1 +…+c_k*b^-k (1)

С помощью этой формулы можно перевести число из любой позиционной системы в десятичную.

Десятичная система счисления

Число в арабской системе счисления c основанием b=10 состоит из множество цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

82563 = 8*10⁴ +2*10³ +5*10² +6*10¹ +3*10⁰

Все привычные вычисления в десятичной системе счисления работают точно также и в других позиционных системах счисления.

Двоичная система счисления

Сочетанием двоичных цифр (битов) можно представить любое значение. Значение двоичного числа определяется относительной позицией каждого бита и наличием единичных битов.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

Двоичная система является позиционной с основанием b=2. Поэтому для нее справедлива формула (1), т.е. мы можем разложить число по степеням с основанием два.

Пример

1101101.01b → ??? dec

Получаем результат

1*2⁶+1*2⁵+1*2³+1*2²+1*2⁰+1*2^-2

64 + 32 + 8 + 4 + 1 + 0.25 = 117,25

Двоичное число не ограничено только восемью битами. Так как процессор 8086 использует 16-битовую архитектуру, он автоматически оперирует с 16-битовыми числами. (2¹⁶ – 1) дает значение 65535. 16-битовое (двухбайтовое) поле называется словом. Биты в слове пронумерованы от 0 до 15 справа налево, как это показано для слова PC: