Определение. Вхождения переменных в атомарную формулу называются свободными. Свободные вхождения переменных в формулы А и В остаются свободными в формулах 
.
Определение. Вхождение переменной х в формулы 
и 
называется связанным. Вхождение других переменных (отличных от х), которые были свободны в формуле А остаются свободными в формулах и . Одна и та же переменная может иметь в одной и той же формуле как свободные, так и связанные вхождения.
Определение. Формула, не содержащая свободных вхождений переменных, называется замкнутой формулой.
Пример 1. Рассмотрим формулу
В этой формуле переменные x и z имеют как связанные, так и свободные вхождения. Переменная y в этой формуле связана.
Определение. В формулах и подформула А называется областью действия квантора по переменной х.
Определение. Областью действия квантора, входящего в некоторую формулу, называется та подформула, к которой он относится. Возможные двусмысленности устраняются введением скобок.
Пример 3. Рассмотрим формулу
.
Область действия квантора 
- подформула Р(х,у). Область действия квантора 
- подформула 
. Область действия квантора 
- подформула 
.
