Если независимую переменную х интегрирования заменить некоторой функцией и(х), дифференцируемой по х, то формула интегрирования не изменится. Во многих случаях введение новой переменной позволяет упростить подынтегральное выражение и свести интеграл к одному или нескольким табличным.
Пример 1.
При линейной замене переменных u=ax+b интеграл сводится к табличному введением уравнивающего множителя 
.
Пример 2.
Новую переменную можно не выписывать явно. В таких случаях говорят о введении постоянных и переменных под знак дифференциала или о тождественном преобразовании дифференциала.
Пример 3.
,
.
Пример 4.
, т.к. d (sin x) = cos х dx.
