Сведения из теории

Если вдоль проводника в форме прямоугольной пластины пропустить электрический ток I, а перпендикулярно проводнику приложить магнитное поле с индукцией , то в направлении, перпендикулярном направлению тока I и вектору , возникает электрическое поле нап-ряженностью . На практике возникшее электрическое поле описывают через разность потенциалов, которую измеряют между симметричными точками 1 и 2 на противоположных гранях пластины (рис. 8.1). Эта разность потенциалов называется ЭДС Холла e_x. В классической теории электропроводности эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся заряженные частицы действует сила Лоренца:

, (8.1)

где – индукция магнитного поля; – скорость движения зарядов; q – заряд частицы.

В металлической пластине, где носителями тока являются электроны, сила Лоренца отклоняет их к боковой грани, поэтому на одной грани пластины будет скапливаться отрицательный заряд, а на другой останется некомпенсированный положительный заряд. В результате этого между боковыми гранями возникнет электрическое поле с напряженностью E_x. Процесс накопления зарядов будет продолжаться до тех пор, пока сила, действующая со стороны электрического поля, не уравновесит силу Лоренца. Тогда

eE_x = euB, (8.2)

где e – элементарный заряд,

или, учитывая что

e_x = E_xb, (8.3)

где b – высота пластины, можно записать:

e_x = uBb. (8.4)

В классической теории электропроводности средняя скорость направленного движения электронов может быть выражена зависимостью:

(8.5)

где I – сила тока в проводнике; n – концентрация электронов; bd – площадь сечения проводника.

Учитывая соотношение (8.5), выражение (8.4)можно переписать:

, (8.6)

где – постоянная Холла, которая является характеристикой изучаемого проводника.

Если носителями тока являются положительно заряженные частицы, то ЭДС Холла имеет другую полярность. Именно по полярности ЭДС Холла впервые удалось установить, что в металлах носители тока имеют отрицательный заряд. Однако для некоторых полупроводников эффект Холла показал, что электрический ток может быть обусловлен движением положительных зарядов (так называемых «дырок»). Постоянная Холла зависит от концентрации носителей тока, поэтому, определив значение постоянной Холла, можно рассчитать концентрацию свободных носителей внутри проводника.