Эрбрановская интепретация

Определение (Эрбрановской интепретации) Пусть S – множество дизъюнктов, H – эрбрановский универсум, соответствующий S. Множество _H называется эрбрановской интерпретацией для S, если

_H={A, e(R₀), e(R₁), … , e(f₀), e(f₁), … , e(c₀), e(c₁), …}, где

· A=H – эрбрановский универсум (область интерпретации)

· e(c_k) = c_k – (интерпретация константы)

· e(f_j)(e(t₁),…,e(t_m)) = f_j(e(t₁),…,e(t_m)) – m-местная функция, где e(t_i) – интерпретация терма t_i (интерпретация функционального символа)

· e(R_i)(e(t₁),…,e(t_n)) = R_i(e(t₁),…,e(t_n)) – n-местное отношение, где e(t_i) – интерпретация терма t_i (интерпретация предиката)

Теорема (об эрбрановских интерпретация) Пусть j - универсальное предложение (в СНФ) и S – соответствующее множество дизъюнктов. Предложение j выполнимо (истинно в некоторой интерпретации) тогда и только тогда, если j выполнимо в эрбрановской интерпретации.

Замечание. Если j невыполнимо в эрбрановской интерпретации, то не существует интерпретации, в которой j истинно.