ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1) Понятие первообразной функции. Теоремы о первообраз­ных.

2) Неопределенный интеграл, его свойства.

3) Таблица неопределенных интегралов.

4) Замена переменной и интегрирование по частям и неопре­деленном интеграле.

5) Разложение дробной рациональной функции на простей­шие дроби.

6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.

7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри­ческие функции.

8) Интегрирование иррациональных выражений.

9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

10) Основные свойства определенного интеграла.

11) Теорема о среднем.

12) Производная определенного интеграла по верхнему пре­делу. Формула Ньютона-Лейбница.

13) Замена переменной и интегрирование по частям в опре­деленном интеграле.

14) Интегрирование биномиальных дифференциалов.

15) Вычисление площадей плоских фигур.

16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Считая, что функция равна 1 при , доказать,
что она интегрируема на отрезке .

2) Какой из интегралов больше:

или ?

3) Пусть — непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что

4) Найти

5) Найти точки экстремума функции

6) Пусть — непрерывная периодическая функция с пе­риодом . Доказать, что

.

7) Доказать, что если — четная функция, то

8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства

и

Чему равен интеграл ?

9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?

10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?