Колебательный контур – это цепь, состоящая из катушки индуктивности L, конденсатора С и резистора R. Если конденсатор зарядить, то в контуре возникают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, напряжения и токи) периодически изменяются.
Если сопротивление контура пренебрежимо мало (R≈0), то возникающие колебания являются гармоническими (незатухающими) и сопровождаются взаимным превращением энергии электрического и магнитного полей. Такой контур называется идеальным (рис. 1а).
Всякий реальный контур (рис. 1б) обладает активным сопротивлением (R≠0), поэтому первоначально запасённая в контуре энергия, расходуется на нагревание этого сопротивления, и возникающие колебания являются затухающими.
Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени из-за потерь энергии в реальной колебательной системе.
Закон затухания колебаний определяется параметрами колебательной системы.
Амплитуда UЗ затухающих колебаний уменьшается с течением времени по экспоненте (пунктирная кривая на графиках колебаний таблицы 1).
Промежуток времени τ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.
Величина, обратная времени релаксации и определяемая параметрами колебательного контура,называется коэффициентом затуханияδ:
. (1)
Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако, если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся величины. Период затухающих колебаний Tз зависит от параметров колебательного контура (индуктивности L, ёмкости C и коэффициента затухания δ) и определяется по формуле:
. (2)
При отсутствии потерь энергии (R=0 Þ δ=0) формула для расчёта периода колебаний принимает вид (формула Томсона):
. (3)
Формула Томсона также применима и в том случае, когда циклическая частота собственных незатухающих колебаний ω0 во много раз больше коэффициента затухания δ .
Если U(t) и U(t+T) – амплитуды двух последующих колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение
(4)
называется декрементом затухания, а логарифм отношения
ln = æ (5)
– логарифмическим декрементом затухания.
Связь между коэффициентом затухания δ и логарифмическим декрементом затухания æустанавливается следующим образом.
Амплитуды двух последующих колебаний можно представить в виде:
; (6)
Тогда отношение двух последующих амплитуд:
; (7)
а логарифм их отношения
ln = æ. (8)
В таблице 1 приведены сравнительные характеристики незатухающих и затухающих колебаний применительно к колебательному контуру.
Таблица 1 -Сравнительные характеристики гармонических (незатухающих) и затухающих колебаний
Характеристика
Колебания
Незатухающие (R=0)
Затухающие (R≠0)
Уравнение
колебаний
UС=U0∙sin(ω0t + φ0);
где U0 – амплитуда колебаний;
ω0 – собственная частота колебаний;
φ0 – начальная фаза колебаний (t=0)
UС=UЗ∙sin(ωЗt+ φ0);
где UЗ –амплитуда колебаний;
ωЗ –частота затухающих колебаний;
φ0 – начальная фаза колебаний (t=0)
Амплитуда U
U0 = const
U3 = U0∙e-δt
Циклическая
частота ω
Коэффициент
затухания δ
δ = 0
Период
колебаний Т
График
колебаний
Описание установки.
Установка для исследования затухающих колебаний (см. рис. 2) содержит блок ударного возбуждения контура, собственно колебательный контур и электронный осциллограф С1-17 с калиброванной разверткой. Блок ударного возбуждения содержит понижающий трансформатор Тр, выпрямляющий диод VD1, превращающий синусоидальный сигнал в выпрямленный, стабилитрон VD2, служащий для уменьшения времени ударного возбуждения и ограничительное сопротивление Rогр, предотвращающее выход блока из строя при случайном замыкании выхода блока. Блок вырабатывает кратковременные импульсы, следующие с частотой сети (50 Гц) и напряжением порядка 10 В. В момент подачи импульса происходит зарядка конденсатора, а в промежуток времени между импульсами в контуре возникают затухающие колебания, период которых определяется по формулам (2) или (3).
Колебательный контур состоит из магазина емкостей, магазина сопротивлений и катушки индуктивности. Меняя ёмкость С магазина, изменяют период колебаний Tконтура, а изменяя сопротивление R магазина, изменяют вносимое в контур затухание.
Рисунок 2 - Схема установки для исследования затухающих колебаний.
(ЭО – электронный осциллограф, Y – вход канала вертикального усиления)
Данная установка позволяет:
- изменять сопротивление R магазина в диапазоне от 0 до 3000 Ом; при этом изменяется коэффициент затухания δ от начального δo, определяемого собственным сопротивлением RL катушки индуктивности, до максимального, при котором происходит превращение затухающих колебаний в апериодические;
- изменять ёмкость C контура в диапазоне от 0,05 до 0,5 мкФ; при этом изменяется период Т затухающих колебаний.
Параметры затухающих колебаний определяются с помощью электронного осциллографа:
- период колебаний Т находится с помощью калиброванной развертки осциллографа;
- коэффициент затухания δ находится по степени относительного уменьшения амплитуд двух соседних колебаний Ui и Ui+1.
Индуктивность катушки L и ее активное сопротивление RL определяются в данной работе расчётным путём через период колебаний Т и коэффициент затухания колебаний δ.
. (1)
. (2)
. (3)
(4)
= æ (5)
; 
(6)
; (7)
= æ. (8)
Циклическая
частота ω
График
колебаний
