$ х Р(х) º Р( a1 ) Ú ... Ú Р( am ),
" х Р(х) º Р( a1 ) & ...& Р(am ).
Справедливость теоремы следует непосредственно из определения функций Ú и & .
Следствие. В тех случаях, когда структура множества М конечна, у формул ИП можно исключить кванторы и перейти по формулам, приведенным в Теореме, от преди-катов к высказываниям на элементах множества М. Тем самым, формулы будут сведены к обычным формулам ИВ. Однако в общем случае такой переход нельзя выполнить, поскольку вводимые формулы рассматриваются безотно-сительно к структуре множеств М. Она может быть как конечной , так и бесконечной.
Пример. Ввести предметное множество М , предика-ты и выразить в виде формулы, следующее предложение: “У всех птиц есть крылья, но не все они умеют летать”.
Решение. Поскольку в предложении речь идет только о птицах, то принимаем: М = “Птицы”. Первое свойство птиц,
которое упоминается в предложении - “ есть крылья”, вто-рое - “ умеют летать”. Поэтому для формальной записи не-обходимы два одноместных предиката (поскольку каждое свойство относится к одной птице) , определенных на М :
Р(х) = “ х имеет крылья”, Q(х) = “ х умеет летать”.
Предикат Р(х) истинен на всем множестве М. Это по-казываем квантором ", предикат Q(х) истинен не на всем множестве М - поэтому перед ним ставим Ø" .
Поскольку смысл союза “но” передается логической связкой & , то искомая формула принимает вид:
"(х)Р(х) & Ø" х Q(х).
