Электроемкость

Сообщаемый проводнику заряд Q распределяется по его поверхности так, чтобы внутри проводника напряженность поля Е была равна 0. Если ему сообщить еще порцию заряда такой же величины Q, то этот второй заряд распределится таким же образом. В противном случае он создаст поле, напряженность которого будет не равна нулю. Увеличение заряда приведет к пропорциональному возрастанию потенциала проводника, а значит во столько же раз возрастет работа по переносу единичного заряда из бесконечности на поверхность, т.е. потенциал проводника.

Таким образом, для уединенного проводника увеличение заряда вызывает пропорциональное возрастание потенциала

Q = C φ.

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью проводника. Электроемкостью называется способность проводника накапливать и сохранять электрические заряды. Она зависит от формы и размеров проводника, от окружающей среды и наличия вблизи него других проводников.

Вычислим потенциал заряженного шара радиуса R

; .

Сопоставляя это выражение с , получаем C =4πεε₀R – электроемкость шара. Единица емкости – фарада - емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Если вблизи проводника А (рис.89), заряженного положительным зарядом Q, поместить другие проводники, то его электроемкость будет больше. Это объясняется тем, что окружающие его другие проводники заряжаются через влияние, причем ближайшие к проводнику А заряды будут противоположного знака.

Эти заряды, ослабляя поле, создаваемое зарядом Q, снижают потенциал проводника и увеличивают его емкость.

В системе двух близкорасположенных друг от друга проводников, заряженных равными по абсолютной величине, на противоположными по знаку зарядами Q, возрастает разность потенциалов φ₂–φ₁, пропорциональная заряду Q

φ₂ – φ₁ = ,

где - взаимная емкость двух проводников, которая зависит от их формы и размеров, взаимного расположения и среды.

Устройство из двух подобных проводников называется конденсатором. Две плоские параллельные пластины образуют плоский конденсатор. Напряженность поля между пластинами

.

Разность потенциалов между обкладками при постоянном значении напряжённости поля между ними равна

, откуда

где S – площадь пластин, d – зазор между пластинами. Из этой формулы видна размерность электростатической постоянной ε₀ [ Ф/м].

Цилиндрический конденсатор состоит из двух расположенных один внутри другого, коаксиальных цилиндров длиной l и радиусами r₁ и r₂. Если линейная плотность зарядов на них напряжённость поля между ними , то

; .

Отсюда емкость цилиндрического конденсатора будет

Сферический конденсатор состоит их двух концентрических шаровых обкладок радиусами , разделённых сферическим слоем диэлектрика. Разность потенциалов между обкладками будет

Подставляя в формулу , получим формулу ёмкости сферического конденсатора

.