Если неоднородность в правой части уравнения (19) не позволяет исполь-зовать формулы (20)-(23) для подбора частного решения, можно воспользо-ваться методом вариации постоянных.
Пусть решение однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (15) записано в виде: уодн = С1у1 + С2у2, где у1, у2 – фунда-ментальная система решений. Будем считать, что при этом решение неодно-родного уравнения 
имеет вид: 
. Функции С1(х) и С2(х) можно определить из системы уравнений для их производных: 
(24)
Пример 14. Найти общее решение уравнения 
Решение.
Решим однородное уравнение: λ2 + 64 = 0, λ = ± 8i, yодн = С1cos 8x + C2sin 8x,
yнеодн = С1 (х) cos 8x + C2 (х) sin 8x. Составим вариационную систему:
Получена линейная система для С1’ и С2’. Для ее решения умножим первое уравнение на 8sin 8x, а второе – на cos 8x и сложим левые и правые части полученных равенств:
где 
Теперь исключим из системы С2’. Для этого умножим первое уравнение на
8 cos 8x, а второе – на –sin 8x:
Ĉ = const. Итак, общее решение исходного уравнения:
