Соединение потребителей звездой

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз

(3.23)

P = P_a + P_b + P_c,

где

(3.24)

P_a = U_a I_a cos φ_a; P_b = U_b I_b cos φ_b; P_c = U_c I_c cos φ_c;
U_a, U_b, U_c; I_a, I_b, I_c – фазные напряжения и токи;
φ_a, φ_b, φ_c – углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз

(3.25)

Q = Q_a + Q_b + Q_c,

где

(3.26)

Q_a = U_a I_a sin φ_a; Q_b = U_b I_b sin φ_b; Q_c = U_c I_c sin φ_c.

Полная мощность отдельных фаз

(3.27)

S_a = U_a I_a; S_b = U_b I_b; S_c = U_c I_c.

Полная мощность трехфазного приемника

(3.28)

.

При симметричной системе напряжений (U_a = U_b = U_c = U_Ф) и симметричной нагрузке (I_a = I_b = I_c = I_Ф; φ_a = φ_b = φ_c = φ) фазные мощности равны P_a = P_b = P_c = P_Ф = U_Ф I_Ф cos φ; Q_a = Q_b = Q_c = Q_Ф = U_Ф I_Ф sin φ.

Активная мощность симметричного трехфазного приемника

(3.29)

P = 3 P_Ф = 3 U_Ф I_Ф cos φ.

Аналогично выражается и реактивная мощность

(3.30)

Q = 3 Q_Ф = 3 U_Ф I_Ф sin φ.

Полная мощность

(3.31)

S = 3 S_Ф = 3 U_Ф I_Ф.

Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.