Исходные данные к расчету приведены в табл. 18 и 19. Этими данными являются: номинальная мощность Sном; номинальные первичное и вторичное напряжения U1ном, U2ном; мощности потерь при опыте холостого хода Px и при опыте короткого замыкания Pк; угол сдвига фаз φ2 между фазным напряжением и током вторичной обмотки; коэффициент нагрузки β; напряжение короткого замыкания Uк в процентах от U1ном; группа соединения обмоток трансформатора.
Требуется: начертить схему электрической цепи нагруженного трансформатора; определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений и значения фазных и линейных номинальных токов; рассчитать и построить внешнюю характеристику трансформатора и зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки β. При этом принять β = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2.
Таблица 18
Номер личного варианта
Sном, кВ·А
U1ном, кВ
U2ном, кВ
Px, кВт
Pк, кВт
φ2, град
0,3
0,4
0,6
0,7
1,0
0,9
-10
1,5
-20
1,6
-30
2,5
-40
2,4
4,0
-15
3,8
6,3
-25
6,0
10,0
-35
9,0
16,0
-37
15,0
25,0
-26
24,0
40,0
-18
38,0
63,0
60,0
100,0
Таблица 19
Номер группового варианта
Uк, %
Группы соединения обмоток
Y/Y - 0
Y/Δ - 11
Y/Y - 0
Y/Δ - 11
Y/Y - 0
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА
Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Sном = 630 кВ∙А; U1ном = 10 кВ; U2ном = 400 В; Px = 1,8 кВт; Pк = 8,4 кВт; Uк = 5%; φ2 = 37o; группа соединения обмоток Y/Y – 6. Это решение осуществляется в следующем порядке.
Определяется коэффициент трансформации. Так как обе обмотки соединены звездой, то линейный nЛ и фазный nФ коэффициенты трансформации равны: .
Определяются фазные номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток: ; .
Определяются значения номинальной мощности и мощностей потерь при опытах холостого хода и короткого замыкания, приходящиеся на одну фазу: ; ; .
Определяются номинальные токи первичной и вторичной обмоток. Так как обмотки соединены звездой, то линейный и фазный токи равны: I1ном = I1Ф ном = SФ ном / U1Ф ном = 210000 / 5780 = 36 A. I2ном = I2Ф ном = SФ ном / U2Ф ном = 210000 / 231 = 909 A.
Определяются внешняя характеристика трансформатора, представляющая зависимость вторичного напряжения U2 от тока нагрузки I2 или от величины β, которая пропорциональна току нагрузки (β = I2 / I2ном). Зависимость U2(β) определяется в следующем порядке. Определяются активная Uак и реактивная Uрк составляющие напряжения короткого замыкания в процентах от U1Ф ном:
;
.
Определяется зависимость относительного изменения вторичного напряжения от коэффициента нагрузки β по формуле . При β = 0,6 и φ2 = 37o получаем: . Значения для остальных значений β приведены в табл. 20.
Определяется зависимость по формуле . При β = 0,6 получаем . Значения для остальных значений β приведены в табл. 20.
Определяется зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки β по формуле:
.
При β = 0,6 получаем
.
Значения для остальных значений β приведены в табл. 20.
Таблица 20
β
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
ΔU2, %
0,39
0,78
1,56
2,36
3,15
3,94
4,73
U2(β), B
η(β)
0,964
0,979
0,984
0,983
0,982
0,980
0,977
На основании данных табл. 20 строятся графики зависимостей и (рис. 34 и 35).
Рисунок 34
Рисунок 35
ЗАДАЧА 12. Расчет характеристик асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором.
Исходные данные к расчету приведены в табл. 21 и 22. Этими данными являются: номинальная мощность двигателя Pном, номинальная частота вращения ротора nном, номинальный коэффициент полезного действия , номинальный коэффициент мощности cosφном, кратность максимального момента Mmax / Mном, кратность пускового тока Iп / Iном, номинальное напряжение Uном, число пар полюсов обмотки статора p, схема соединения обмоток статора. Двигатель получает электроэнергию от сети с частотой напряжения 50 Гц.
Требуется: определить номинальную мощность, потребляемую двигателем от сети, номинальный и пусковой токи статора, номинальное и критическое скольжения, номинальный, максимальный и пусковой моменты; рассчитать и построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику; начертить схему подключения двигателя к сети посредством магнитного пускателя, обеспечивающего двигателю реверсирование, максимальную и тепловую защиту.
Таблица 21
Номер личного варианта
PНОМ, кВт
nном, об/мин
ηном, %
cosφном
Mmax/Mном
Iн/Iном
p
0,88
2,2
0,88
2,2
0,90
2,2
0,90
2,2
0,90
2,2
0,90
2,2
0,89
2,2
0,87
2,0
0,88
2,0
0,89
2,0
0,86
1,8
0,88
1,9
0,90
2,1
0,89
2,0
0,86
1,8
0,86
1,8
5,5
0,87
1,9
0,87
1,8
0,88
1,7
6,5
0,89
1,8
0,89
1,9
6,5
0,78
1,7
0,79
1,6
0,82
1,7
6,6
0,82
1,6
Таблица 22
Номер группового варианта
Схема соединения обмоток статора
Номинальное напряжение
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА
Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Pном = 40 кВт; Пном = 730 об/мин; = 0,91; cos φном = 0,83; Mmax / Mном = 1,8; Iп / Iном = 6; Uном = 220 В; p = 4; обмотка статора соединена в треугольник. Это решение осуществляется в следующем порядке.
Определяется номинальная мощность, потребляемая двигателем: .
Определяются номинальный и пусковой токи: ;
Определяются частота вращения поля статора n1, номинальное Sном и критическое Sкр скольжения: ; или 2,7 %; или 9%.
Определяются номинальный и максимальный моменты на валу двигателя: ; .
Зависимость момента от скольжения M(S) и механическая характеристика n(M) рассчитываются в следующем порядке. Для заданного ряда значений S (он приведен в табл. 23) определяются значения частоты вращения ротора n и момента на валу M по формулам:
При S = 0,2 получаем: n = 750(1 – 0,2) = 600 об / мин;
Значения n и M для остальных значений S приведены в табл. 23.
Таблица 23
S
0,027
0,09
0,2
0,4
0,6
0,8
n, об/мин
М, H·м
Первая графа этой таблицы соответствует холостому ходу двигателя, при котором момент на валу Mx = 0, скольжение Sx≈ 0, частота вращения ротора nx = n1 = 750 об / мин. Вторая и третья графы соответствуют номинальному и критическому скольжениям Последняя графа соответствует началу пуска двигателя. Из нее следует, что пусковой момент двигателя MП = 170 Н∙м.
По данным табл. 23 строятся графики зависимостей M(S) и n(M) (рис. 36 и 37).
Рисунок 36 Рисунок 37
Рисунок 38
ЗАДАЧА 13
Расчет характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором.
Рассчитать и построить зависимости момента от скольжения (характеристики ), указано таблице 24. Схема электрической цепи двигателя приведена на рисунке 39. Исходные данные к расчету даны в таблицах 25 и 26. Знак “X” в таблице 24 означает, что данный контакт замкнут. При расчете пользоваться упрощенной схемой замещения. Активное сопротивление обмотки статора R1 при расчете принять равным нулю. Двигатель работает от сети частотой 50 Гц. Критической скольжение характеристики M(S)1 должно равняться единице: Sкр1=1. Критическое скольжение Sкр2 характеристики M(S)2 должно равняться среднему арифметическому от Sкр и Sкр1, где Sкр – критическое скольжение, относящееся к единственной характеристике. Обмотка ротора соединена звездой.
Определить значения пусковых моментов и токов, которые будет иметь двигатель на каждой характеристике, значения сопротивлений пусковых реостатов RП1 и RП2.
Используя графики M(S)1 и M(S)2, определить скольжение Sном1 и Sном2, частоты вращения nном1 и nном2, токи статора Iном1 и Iном2 при моменте вращения на валу, равном номинальному.
Таблица 24
K1
K2
Условное обозначение и наименование характеристик
x
x
М(S) - естественная характеристика
M(S)1 - первая искусственная характеристика
x
M(S)2 - вторая искусственная характеристика
Рисунок 39
Таблица 25
Номер личного варианта
Схема соедин. обмоток статора
p
Номинальные значения
Mmax/Mном
U, В
Р, кВт
η
cos φ
U2,B
Y
0,86
0,83
3,2
∆
0,88
0,82
3,4
Y
0,84
0,75
2,8
∆
0,85
0,74
3,0
Y
0,89
0,83
3,2
∆
0,90
0,84
3,5
Y
0,88
0,78
2,8
∆
0,89
0,79
3,3
Y
0,91
0,89
3,1
∆
0,90
0,90
3,2
Y
0,91
0,84
3,0
∆
0,91
0,87
3,5
Y
0,90
0,79
2,8
∆
0,91
0,81
4,1
Y
0,88
0,77
2,2
∆
0,89
0,77
2,1
Y
0,89
0,77
2,3
∆
0,89
0,78
2,2
Y
0,90
0,80
2,6
∆
0,91
0,80
2,5
Y
0,90
0,89
3,2
∆
0,89
0,88
3,0
Y
0,83
0,84
3,4
∆
0,84
0,83
3,1
Y
0,85
0,83
3,3
Таблица 26
Номер группового варианта
Sном, %
2,5
3,5
4,5
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА
Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Pном=21 кВт; Uном=380 В; ; ; ; U2ном=114 В; Sном=0,025; p=3, обмотка статора соединена звездой. Это решение осуществляется следующим образом.
Определяются критические скольжения, относящиеся к естественной и второй искусственной характеристикам. Критическое скольжение, относящееся к естественной характеристике.
Критическое скольжение, относящееся к второй искусственной характеристике, .
Определяются частота вращения поля статора и номинальная частота вращения ротора: ; .
Определяются номинальный и максимальный моменты на валу ; .
Определяется номинальные фазные напряжения и ток статора: ;
Рисунок 40
Составляется схема замещения двигателя при номинальном режиме работы (рисунок 40) и на основе ее определяются приведенное активное сопротивление и индуктивное сопротивление двигателя при опыте короткого замыкания . Полное сопротивление . Полное сопротивление Zном, индуктивное сопротивление XК и активное сопротивление связаны уравнением , учитывая, что для упрощенной схемы замещения , получаем: . После подстановки числовых значений данное уравнение принимает вид: . Решив данное уравнение получаем: . В связи с этим .
Составляется схема замещения двигатель с пусковым реостатом (рисунок 41) и на ее основе определяются приведенные сопротивления пусковых резисторов и . При включении в цепь ротора верх-
Рисунок 41
ней ступени пускового реостата (рисунок 39) в схему замещения добавляется резистор (рисунок 41). Данному состоянию схемы соответствует уравнение , решив второе уравнение получаем . При включении в цепь ротора обеих ступеней реостата в схему замещения добавляются два резистора: , . Данному состоянию системы соответствует уравнение: ; , решив которое получаем .
Определяются фазное напряжение обмотки ротора , коэффициент трансформации двигателя K и сопротивление пусковых реостатов и : ; =220/66=1,93; .
Определяются пусковые токи и моменты для каждой характеристики:
;
;
;
;
;
Строятся графики зависимостей M(S) (рисунок 42).
Графическим путем определяются скольжения Sном1 и Sном2, которые будет иметь двигатель, работая согласно характеристикам M(S)1 и M(S)2 с моментом на валу, равным номинальному. При этом получилось: Sном1=0,32; и Sном2=0,17.
Определяются частоты вращения nном1, nном2 и тока статора Iном1, Iном2, соответствующие скольжениям Sном1 и Sном2:
;
;
;
;
Рисунок 42
Для удобства анализа и использования значения найденных в процессе решения задачи величин приводятся в таблице 27.
Таблица 27
Наименования величин, их обозначения и единицы измерения
Характеристики М в значения величин, относящихся к ним
M(S)1
M(S)2
M(З)
Критические скольжения Sкр1, Sкр2, Sкр
0,578
0,156
Пусковые моменты Mп1, Mп2, Mп, Н·м
Пусковые токи Iп1, Iп2, Iп, А
Величины, соответствующие номинальному моменту на валу :
ЗАДАЧА 14. Расчет характеристик двигателя постоянного тока параллельного возбуждения.
Рассчитать и построить механические характеристики двигателя, указанные в таблице 28. Знак «Х» в ней означает, что данный контакт замкнут. Схема электрической цепи двигателя приведена на рисунке 43. Исходные данные к расчету приведены в таблицах 29 и 30.
Этими данными являются: напряжение двигателя , номинальная мощность , номинальная частота вращения якоря , номинальный коэффициент полезного действия , сопротивление обмотки якоря , сопротивление обмотки возбуждения , кратность пускового момента , ток возбуждения в процентах от , поток возбуждения в процентах от . Естественная характеристика получается при номинальном возбуждении: . Первая реостатная механическая характеристика должна обеспечивать пусковой момент, значение которого указанно в таблице 30. Вторая реостатная механическая характеристика должна занимать среднее положение между характеристиками и . Первая полюсная механическая характеристика получается при , а вторая при . При определении тока возбуждения по заданному магнитному потоку следует пользоваться вебер-амперной характеристикой магнитной цепи двигателя, приведенной в таблице 31. График этой характеристики необходимо представить в данной работе.
Рисунок 43
При расчете реакцией якоря следует пренебречь.
Пуск двигателя начинается согласно первой реостатной характеристике, т.е. .
Таблица 28
Условное обозначение и наименование характеристики
Контакты и их положение
K1
K2
K3
K4
n(M) - естественная механическая характеристика
X
X
X
X
n(M)1 - первая реостатная механическая характеристика
X
X
n(M)2 - вторая реостатная механическая характеристика
X
X
X
n(M)3 - первая полюсная механическая характеристика
X
X
X
n(M)4 - вторая полюсная механическая характеристика
X
X
Таблица 29
Номер личного варианта
Uном, В
Pном, кВт
nном, об/мин
ηном, %
Rя, Ом
Rв, Ом
1,0
1,20
1,5
0,80
2,2
0,48
3,2
0,34
4,5
0,23
6,0
0,62
8,0
0,44
11,0
0,31
14,0
0,21
19,0
0,16
3,8
1,20
13,5
0,21
14,0
0,11
34,5
0,04
4,3
1,16
1,0
0,80
5,2
1,50
4,5
0,60
8,1
0,94
8,6
0,45
1,2
1,90
2,6
0,70
3,8
0,82
1,1
1,40
5,2
0,74
Таблица 30
Номер группового варианта
Кратность пускового момента Мп/Мном
2,0
2,4
1,8
2,2
1,6
Таблица 31
Ток возбуждения Iв в процентах от Iном.в
Поток возбуждения Ф в процентах от Фном
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА
Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: ; ; ; ; ; ; . Это решение осуществляется следующим образом.
Определяются величины, относящиеся к естественной характеристике двигателя при номинальном режиме работы, а именно: номинальная мощность, потребляемая двигателем от сети ; номинальный ток двигателя ; номинальный ток возбуждения ; номинальный ток якоря ; номинальное напряжение ЭДС ; номинальный момент на валу .
Определяются числовые значения величин CeФном, СмФном и СеСмФном2, которые широко используются как вспомогательные величины при дальнейшем решении задачи. Величина CeФном определяется из уравнения номинальной ЭДС: , из которого получаем: .
Величина CмФном определяется из уравнения номинального момента , из которого получаем: . Величина .
Так как характеристики n(M), n(M)1, n(M)2 получаются при одном и том же потоке возбуждения Фном, то частоты вращения якоря при холостом ходе двигателя nx, nx1, nx2, относящиеся к этим характеристикам, оказываются равными. Частота вращения nx определяется из уравнения естественной механической характеристики при холостом ходе двигателя: .
График естественной механической характеристики n(M) проходит через точку nx и точку с координатами Mном, nном (рис. 44).
График первой реостатной механической характеристики n(M)1 проходит через точку nx и точку MП, так как пуск двигателя начинается согласно этой характеристике: . По этому графику определяется частота вращения якоря nном1, которую будет иметь двигатель, работая согласно данной характеристике с моментом на валу, равным номинальному. Получилось .
График второй реостатной механической характеристики n(M)2 проходит через точку nx и по условию задачи занимает среднее положение между характеристиками n(M) и n(M)1. При этом условии частота вращения nном2, которую будет иметь двигатель, работая согласно характеристике n(M)2 с моментом на валу, равным номинальному, определяется как среднее арифметическое от nном и nном1: .
График первой полюсной механической характеристики n(M)3 проходит через точку nх3 и точку с координатами Mном; nном3. Частота вращения якоря nx3, которую будет иметь двигатель, работая на холостом ходу согласно данной характеристике, определяется по формуле . Частота вращения якоря nном3, которую будет иметь двигатель, работая согласно данной характеристике с моментом на валу, равным номинальному, определяется из уравнения данной механической характеристики:
График второй полюсной механической характеристики проходит через точку и точку с координатами .
Частота вращения якоря , которую имеет двигатель, работая на холостом ходу согласно данной характеристике определяется по формуле . Частота вращения якоря , которую будет иметь двигатель, работающий согласно этой характеристике с моментом на валу, равным номинальному, определяется из уравнения данной механической характеристики:
.
Рисунок 44
Графики механических характеристик, построенные согласно полученным данным, приведены на рисунке 44.
Сопротивление пускового резистора RП2 определяется из уравнения второй реостатной механической характеристики двигателя при моменте на валу, равном нмоинальному:
; ; .
Сопротивление пускового реостата RП1 определяется из уравнения первой реостатной механической характеристики двигателя при моменте на валу, равном номинальному:
; ; .
По данным таблице 31 строится вебер-амперная характеристика двигателя (рисунок 45) и посредством ее определяются значения токов возбуждения IВ3 и IВ4 в процентах от IВ.НОМ при работе двигателя согласно характеристикам n(M)3 и n(M)4. Они получились равными 44 и 22% соответсвтенно. Значения этих токов в амперах равны: IВ3=0,84 А и IВ4=0,44 А.
Сопротивление резистора RП1 определяется из уравнения электрического состояния цепи возбуждения, относящегося к первой полюсной характеристике: , из которого получается: .
Сопротивление резистора RР2 определяется из уравнения электрического состояния , относящегося ко второй полюсной характеристике: , из которого получается: .
Библиографический список
Болынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 528 с.
Электротехника / под ред. Е.Г. Герасимова. – М.: Высш. Школа, 1985. – 480 с.
Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985 – 550 с.
Сборник задач по электротехнике и основам электроники /Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. Школа, 1987. – 286 с.
Приложение A (справочное)
Форма титульного листа
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
.
; 
.
; 
; 
.
;
.
от коэффициента нагрузки β по формуле 
. При β = 0,6 и φ2 = 37o получаем: 
. Значения 
по формуле 
. При β = 0,6 получаем 
. Значения 
.
.
для остальных значений β приведены в табл. 20.
, номинальный коэффициент мощности cosφном, кратность максимального момента Mmax / Mном, кратность пускового тока Iп / Iном, номинальное напряжение Uном, число пар полюсов обмотки статора p, схема соединения обмоток статора. Двигатель получает электроэнергию от сети с частотой напряжения 50 Гц.
.
; 
; 
или 2,7 %; 
или 9%.
; 
.
), указано таблице 24. Схема электрической цепи двигателя приведена на рисунке 39. Исходные данные к расчету даны в таблицах 25 и 26. Знак “X” в таблице 24 означает, что данный контакт замкнут. При расчете пользоваться упрощенной схемой замещения. Активное сопротивление обмотки статора R1 при расчете принять равным нулю. Двигатель работает от сети частотой 50 Гц. Критической скольжение характеристики M(S)1 должно равняться единице: Sкр1=1. Критическое скольжение Sкр2 характеристики M(S)2 должно равняться среднему арифметическому от Sкр и Sкр1, где Sкр – критическое скольжение, относящееся к единственной характеристике. Обмотка ротора соединена звездой.
; 
; 
; U2ном=114 В; Sном=0,025; p=3, обмотка статора соединена звездой. Это решение осуществляется следующим образом.
.
; 
.
; 
.
; 
и индуктивное сопротивление двигателя при опыте короткого замыкания 
. Полное сопротивление 
. Полное сопротивление Zном, индуктивное сопротивление XК и активное сопротивление 
связаны уравнением 
, учитывая, что для упрощенной схемы замещения 
, получаем: 
. После подстановки числовых значений данное уравнение принимает вид: 
. Решив данное уравнение получаем: 
. В связи с этим 
.
и 
. При включении в цепь ротора верх-
(рисунок 41). Данному состоянию схемы соответствует уравнение 
, решив второе уравнение получаем 
. При включении в цепь ротора обеих ступеней реостата в схему замещения добавляются два резистора: 
, 
. Данному состоянию системы соответствует уравнение: 
; 
, решив которое получаем 
.
, коэффициент трансформации двигателя K и сопротивление пусковых реостатов 
; 
=220/66=1,93; 
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
, номинальная мощность 
, номинальная частота вращения якоря 
, номинальный коэффициент полезного действия 
, сопротивление обмотки возбуждения 
, кратность пускового момента 
, ток возбуждения 
в процентах от 
, поток возбуждения 
в процентах от 
. Естественная характеристика 
получается при номинальном возбуждении: 
. Первая реостатная механическая характеристика 
должна обеспечивать пусковой момент, значение которого указанно в таблице 30. Вторая реостатная механическая характеристика 
должна занимать среднее положение между характеристиками 
получается при 
, а вторая 
при 
. При определении тока возбуждения по заданному магнитному потоку следует пользоваться вебер-амперной характеристикой магнитной цепи двигателя, приведенной в таблице 31. График этой характеристики необходимо представить в данной работе.
.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
. Это решение осуществляется следующим образом.
; номинальный ток двигателя 
; номинальный ток возбуждения 
; номинальный ток якоря 
; номинальное напряжение ЭДС 
; номинальный момент на валу 
.
, из которого получаем: 
.
, из которого получаем: 
. Величина 
.
.
. По этому графику определяется частота вращения якоря nном1, которую будет иметь двигатель, работая согласно данной характеристике с моментом на валу, равным номинальному. Получилось 
.
.
. Частота вращения якоря nном3, которую будет иметь двигатель, работая согласно данной характеристике с моментом на валу, равным номинальному, определяется из уравнения данной механической характеристики:
и точку с координатами 
.
. Частота вращения якоря 
, которую будет иметь двигатель, работающий согласно этой характеристике с моментом на валу, равным номинальному, определяется из уравнения данной механической характеристики:
.
; 
; 
.
; 
; 
.
По данным таблице 31 строится вебер-амперная характеристика двигателя (рисунок 45) и посредством ее определяются значения токов возбуждения IВ3 и IВ4 в процентах от IВ.НОМ при работе двигателя согласно характеристикам n(M)3 и n(M)4. Они получились равными 44 и 22% соответсвтенно. Значения этих токов в амперах равны: IВ3=0,84 А и IВ4=0,44 А.
, из которого получается: 
.
, из которого получается: 
.