Термин «гипербола» (греч. ὑπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским (ок. 262 год до н. э. — ок. 190 год до н. э.), поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.
[править]Определения
Гипербола может быть определена несколькими путями.
[править]Коническое сечение
Три основных конических сечения
Гипербола может быть определена, как множество точек, образуемое в результате сечения кругового конуса плоскостью, отсекающей обе части конуса. Другими результатами сечения конуса плоскостью являются парабола, эллипс, а также такие вырожденные случаи, как скрещенные и совпадающие прямые и точка, возникающие, когда секущая плоскость проходит через вершину конуса. В частности, скрещенные прямые можно считать вырожденной гиперболой, совпадающей со своими асимптотами.
[править]Как геометрическое место точек
[править]Через фокусы
Гипербола может быть определена, как Геометрическое место точек, абсолютная величина разности расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна.
[править]Через директрису и фокус
Геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до фокуса и до заданной прямой, называемойдиректрисой
, постоянно и больше единицы, называется гиперболой. Заданная постоянная ε > 1 называетсяэксцентриситетом гиперболы.