Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от прямой, называемой директрисой и точки, называемой фокусом.
Пусть дано: 
, 
: 
, 
.
Любая точка 
принадлежит параболе 
( 
), т.е. если 
; 
, то
, 
| (13.7)
|  -
|
- каноническое уравнение параболы ( 
).
Здесь 
- параметр, 
- вершина параболы, симметрична относительно оси 
, ветви направлены вправо.
| (13.8)
| 
|
- уравнение директрисы.
Замечание 2.
Если фокус параболы расположен на оси 
, то уравнение будет иметь вид: 
(13.9)
Замечание 3.
- уравнение параболы с вершиной в точке 
.
Замечание 4. Частные случаи:
А) 
- пара параллельных прямых;
Б) 
- уравнение не определяет линию;
В) 
- пара совпадающих прямых.
Выясним, при каких коэффициентах уравнение (12.3) определяет параболу
, 
, 
.
Возможно А=0 или С=0 т.е. 
. Таким образом: 
:
Пример 13.1
Определить вид кривой и построить ее: 
.
, 
. 
, но т.к. 
, то ветви направлены влево.
60 Упрощение общего уравнения второй степени.
Пусть кривая второго порядка задана уравнением
.
Перейдем к новым координатам по формулам
, т.е. повернем плоскость 
на 
.
, где
,
,
.
Угол поворота выберем так, чтобы 
, т.е. 
, 
или
| (13.9)
|  .
|
Если 
, 
, 
, 
.
Утверждение. Коэффициенты 
и 
одновременно в нуль не обращаются.
