VII. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Теоретические вопросы
1. Определение двойного и тройного интегралов. Их геометрический и физический смысл.
2. Основные свойства двойных и тройных интегралов.
3. Теорема о среднем для двойного и тройного интегралов.
4. Вычисление двойных интегралов двумя последовательными интегрированиями (случай прямоугольной области).
5. Вычисление двойных интегралов двумя последовательными интегрированиями (общий случай).
6. Замена переменных в двойном интеграле.
7. Якобиан, его геометрический смысл.
8. Двойной интеграл в полярных координатах.
9. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
10. Тройной интеграл в сферических координатах.
Теоретические упражнения
1. Пользуясь определением двойного интеграла, доказать, что
,
если 
и 
- натуральные числа, и, по меньшей мере, одно из них нечетно.
2. С помощью теоремы о среднем найти
,
где 
- непрерывная функция.
3. Оценить интеграл
,
т.е. указать, между какими значениями заключена его величина.
4. Вычислить двойной интеграл
,
если область 
- прямоугольник { 
}, а 
.
5. Доказать равенство
б
если область - прямоугольник { }.
6. Доказать формулу Дирихле
, 
.
7. Пользуясь формулой Дирихле, доказать равенство
.
8. Какой из интегралов больше
или 
,
если 
?
