Основные формулы

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Сборник задач по физике

Рекомендовано

методическим советом ДВГУПС

в качестве учебного пособия

Хабаровск
Центр дистанционного образования
2010

Постоянное магнитное поле в вакууме

1.1. Закон Био-Савара-Лапласа, его применение к расчету магнитных полей. Закон полного тока. Магнитное поле
соленоида и тороида

Основные формулы

· Закон Био-Савара-Лапласа: вектор индукции магнитного поля, созданного элементом проводника , по которому течет ток , имеет вид:

, (1)

где – радиус-вектор, проведенный от элемента до той точки, в которой определяется индукция поля; – магнитная постоянная.

· В скалярной форме

, (2)

где – угол между векторами и .

· Индукция магнитного поля в произвольной точке А, созданного отрезком проводника с током конечной длины,

, (3)

где – расстояние от т. А до проводника; – углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т.А соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

· Магнитная индукция поля в центре кругового тока радиусом R

. (4)

· Индукция магнитного поля в произвольной т. А, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током,

, (5)

где – расстояние от т. А до проводника.

· Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

, (6)

где – вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура; – индукция магнитного поля; – проекция вектора на направление касательной к контуру; – угол между векторами и .

· Магнитная индукция поля внутри соленоида

, (7)

где – магнитная постоянная; – длина соленоида; – число витков соленоида; – число витков соленоида на единице его длины.

· Магнитная индукция поля внутри тороида

, (8)

где – радиус оси тороида.

· Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция в любой точке магнитного поля проводника с током равна векторной сумме магнитных индукций , созданных в этой точке всеми элементами проводника с током, т. е.

, (9)

· Напряженность магнитного поля в вакууме

. (10)