Теоретические сведения

Метод эквивалентного генератора напряжения называют иногда методом короткого замыкания и холостого хода или методом активного двухполюсника. С его помощью определяется ток в определенной ветви схемы. Назовем ее АВ и предположим, что она содержит одно сопротивление R. Для нахождения тока в этой ветви размыкают ветвь и любым из рассмотренных выше методов определяют разность потенциалов U_хх на зажимах АВ разомкнутой ветви (режим холостого хода). Затем вычисляется сопротивление короткого замыкания R_кз , равное эквивалентному противлению остальной цепи. Следующим этапом является режим короткого замыкания, при котором определяется ток I_кз в ветви АВ при закороченных зажимах А и В. Заметим, что этот этап не обязателен, если сопротивление R_кз удалось определить другим, более простым способом. Если же режим короткого замыкания все-таки пришлось применить, то в этом случае R_кз=U_xx/ I_кз

искомый ток в ветви определяется из выражения:

I=U_xx/(R+R_кз).

Рассмотрим мостовую схему на рис. 4.1, состоящую из двух плеч, образованных резисторами R₁, R₂, R₃, R₄. В одну диагональ моста включен идеальный источник напряжения Е и переключатель, управляемый клавишей Е клавиатуры. В другую диагональ моста включен резистор R₅ с ключом X, который управляется одноименной клавишей. Нашей задачей является определение тока через резистор R₅ в рабочем состоянии, когда ключ Х замкнут. В положении ключа X, показанном на схеме (ключ разомкнут), реализуется первый этап моделирования — режим холостого хода ветви CD.

Рис. 4.1. Мостовая схема в режиме холостого хода

В этом режиме через сопротивления R₁, R₂ протекает ток I’ а через сопротивления R₃, R₄ — ток I’’ , которые равны соответственно:

I’=E/(R₁+R₂)=120/75=1,6 A; I’’=E/(R₃+R₄)=120/150=0,8 A.

При этом потенциалы в точках С и D определяются падениями напряжений на резисторах R₁ и R₃:

U_ac=I’R₁=1,6* 60=96B;

U_ad=I’’R₃=0,8* 90=72 В.

Располагая потенциалами точек С и D, нетрудно найти и напряжение между ними, которое равно напряжению холостого хода:

U_cd=U_xx=U_ac-U_ad=96-72=24 В,

что соответствует показаниям мультиметра на рис.4.1.

Теперь найдем сопротивление короткого замыкания. Как отмечалось выше, сделать это можно двумя способами.

1. Путем непосредственного расчета с использованием данных схемы. В этом случае источник Е нужно выключить, оставив его внутреннее сопротивление, равное в данном случае нулю. Сопротивлениекороткого замыкания будет равно сoпротивлению цепи между точками С и D:

R_кз = R₁R₂/(R₁+R₂)+R₃R₄/(R₃+R₄).

При моделировании на схеме рис. 4.1 необходимо ключ Е перевести в другое положение, а мультиметр — в режим омметра. Результаты таких действий показаны на рис. 4.2, откуда видно, что результаты проведенного расчета полностью подтверждаются результатами моделирования.

2. Искомое сопротивление можно найти и другим путем. Для этого нужно замкнуть точки С и D накоротко, вычислить ток I_кз протекающий через короткозамкнутый участок, и сопротивление короткого замыкания определить по формуле R_кз=U_xx/ I_кз.

Для моделирования такого режима необходимо ключ Е вернуть в исходное состояние, а мультиметр перевести в режим амперметра. Результаты моделирования показаны на рис.4.3, из которого видно, что ток короткого замыкания равен 0,5 А. Тогда R_кз=24/0,5=48 Ом.

Рис. 4.2. Мостовая схема в режиме определения сопротивления короткого замыкания

Теперь можно определить и искомый ток:

I₅=U_xx/(R₅+R_kз)=24/(12+48)=0,4 A.

Для моделирования схемы в таком режиме ключ Х необходимо замкнуть, а мультиметр перевести в режим вольтметра. Результаты моделирования показаны на рис.4.4, из которого видно, что падение напряжения на резисторе R₅ равно 4,8В,т.е. ток в цепи равен 4,8/12=0,4 А, что совпадает с расчетным значением.