ЗАДАЧА №1
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.8 выполнить следующее:
- Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобразовать в источники напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.
- Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.
- Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Значения сопротивлений, ЭДС и токов источников для каждого варианта даны в табл. 1.
R1 = 82,5 Ом
R2 = 120 Ом
R3 = 150 Ом
R4.1 = 20 Ом
R4.2 = 40 Ом
R5 = 105 Ом
R6.1 = 504 Ом
R6.2 = 280 Ом
E2 = 49,5B
E1 = 0B
E2 = 49,5B
E3 = 22,5B
I1 = 0A
I2 = 0,1A
I3 = 0A
Решение:
Исходная схема для расчета.
Рис. 2 Полученная схема для расчета методом узловых и контурных уравнений.
Определяем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Рисунок 3 Полученная схема для расчета методом контурных токов.
На начерченной схеме цепи (рисунок 3), поставим в независимых контурах направление токов (т.к. направление берётся произвольно: выбираем направление по часовой стрелки и обозначаем римскими символами II : III : IIII :) и подготовим её к расчету методом контурных токов.
В контуре АВДА (в дальнейшем контур № 1)
I5 = – II
В контуре АВСА (в дальнейшем контур № 2)
I4 = – III
В контуре АСДА (в дальнейшем контур № 3)
I2 = – IIII
Так как в данной схеме некоторые ветви являются смежными, ток в них является алгебраической суммой токов в смежных контурах
I3 = III – II ЕI = J3 * R3 – Е3
I1 = IIII – III ЕII = Е3 – J3 * R3
I6 = IIII – II ЕIII = – Е2
ЕI = 0 * 150 – 22,5 = – 22,5 В
ЕII = 22,5 – 0 * 6 = 22,5 B
ЕIII = – 49,5 B
Определим собственные сопротивления контуров.
R№1 = R5 + R3 + R6 = 105 + 150 + (504 + 280) = 1039 Ом
R№2 = R3 + R4 + R1 = 150 + (20 + 40) + 82,5 = 292,5 Ом
R№3 = R3 + R5 + R6 = 150 + 105 + (504 + 280) = 1039 Ом
Определяем общие сопротивления контуров.
RI , II = R3 = 150 Ом
RI , III = R6 = 504 + 280 = 784 Ом
RII , III = R1 = 82,5 Ом
Составляем систему уравнений для расчета токов методом контурных токов.
II R№1 – III RI,II – IIII RI,III = EI
III R№2 – II RI,II – IIII RII,III = EII
IIII R№3 – II RI,III – III RII,III = EIII
Решаем данную систему уравнение расставив соответствующие коэффициенты
1039 II – 150 III – 784 IIII = – 22,5
292,5 III – 150 II – 82,5 IIII = 22,5
1039 IIII – 784 II – 82,5 III = – 49,5
Для решения данной системы уравнений матричным методом её необходимо преобразовать.
1039 II – 150 III – 784 IIII = – 22,5
– 150 II + 292,5 III – 82,5 IIII = 22,5
– 784 II – 82,5 III + 1039 IIII = – 49,5
Решив данную систему уравнений получаем следующие значения:
II = -0,182943 A
III = 0,268154 A
IIII = -0,171774 A
Запишем полученные токи в ветвях
I1 = IIII – III = -0,439928
I2 = – IIII = 0,171774 A
I3 = III – II = -0,451097
I4 = – III = -0,268154 A
I5 = – II = 0,182943 A
I6 = IIII – II = 0,011169 A
ЗАДАЧА №2 Линейные электрические цепи синусоидального тока.
В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей рис 2,2.
Определить показания приборов, реактивную мощность цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений.
Значения сопротивлений и напряжений для каждого варианта даны в табл. 2.
R1 = 18 Ом
R2 = 8 Ом
U = 380 B
XL = -
Xc = 19 Ом
Решение:
1. Примем начальную фазу напряжения равной нулю, тогда комплекс приложенного напряжения будет равен
Ů = 127 еј0 B,
а комплексная амплитуда напряжения
Ům = 180 еј0 B.
2. Комплекс полного сопротивления последовательно соединенных элементов R1, R2 и С:
z1 = R1 = 18 Ом
z 2 = R2 – јx c =√82 + 192 е ј arctg 19/8 = 20,6 е– 63,4
3. По закону Ома определяем комплексные точки
İ1 = Ů / z1 = 127 еј0 / 18 = 7,06 еј0 А
İ2 = Ů / z2 = 127 еј0 / 20,6 е– 63,4 = 6,17 еј 63,4 = 6,17 · cos 63,4 + ј 6,17 sin 63,4 = 5,2 + ј 3,32
4. Определяем полный комплексный ток
İ = İ1 + İ2 = 7,06 еј0 + 6,17 еј 63,4 = 7,06 cos 0 + ј 7,06 sin 0 +
+ 6,17 cos 63,4 + ј 6,17 sin 63,4 = 7,06 + 0 + 5,2 + ј 3,32 = 12,26 + ј 3,32 =
= √12,26 2 + 3,32 2 еј arctg 3,32/12,26 = 12,7 еј 15
А = 12,7 А
А1 = 7,06 А
А2 = 6,17 А
5. Определяем полную мощность
S = İ * Ů = 12,7 е ј 15 · 127 еј0 = 1612,9 е ј 15
İ = 12,7 еј15 S = 1612,9 ВА
P = 1557,9 Вт Q = 417,5 ВАР
6. Определяем коэффициент мощности
cos φ = P / S = 0,966
ЗАДАЧА №3 Линейные электрические цепи синусоидального тока.
В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения U=Um sinωt промышленной частоты f=50Гц включены резистор и конденсатор.
Определить показания приборов рис 3,2, реактивную и полную мощность цепи. Построить векторную диаграмму напряжений.
Значения сопротивлений и напряжений для каждого варианта даны в табл. 3.
Ф – фазометр (производит измерение разности фаз между напряжением и током, показания в виде cosφ)
Дано:
R = 8 Ом
Um= 282 В
x c= 19 Ом
Решение:
1. Определяем напряжение на зажимах цепи
U = Um/ √2 = 282 / 1,41 = 200 В
2. Определяем накопленное емкостное сопротивление
јx c= – ј 19 = 19 е -ј 90
3. Определяем полное комплексное сопротивление цепи z
Z = R – јx c= 8 – ј 19 = √8 2+ 19 2е –ј arctg19/8= 20,62 е –ј 67
4. Начальную фазу напряжения примем равной нулю
Ů = 200 е ј0В
5. Определяем комплексный ток по закону Ома
İ = Ů / Z = 200 е ј0/ 20,62 е – ј 67= 9,7 е – ј 67,
тогда показания амперметра IА= 9,7 А
6. Определяем комплексное напряжение на R
Ů R= I * R = 9,7 е ј 67 8 = 77,6 е ј 67= 77,6 cos 67 + ј 77,6 sin 67 = 30,3 + ј 71,4
7. Определяем напряжение на емкости
Ů c= İ (– ј x c) = 9,7 е ј 6719 е -ј 90 = 184,3 е -ј 23 = 184,3 cos 23 – ј 184,3 sin 23 =
= 169,7 – ј 72,
тогда показания вольтметра Uc= 184,3 В
8. Определяем полную комплексную мощность цепи
Ŝ = I* · Ů = 9,7 е – ј 67· 200 е ј0 = 1940 е -ј 67 = 1940 cos 67 – ј 1940 sin 67 =
= 758 – ј 1786
S = 1940 ВА
P = 758 Вт
Q = 1786 ВАР
9. Определяем показатель фазометра
φ = φu – φi = 0 – 67 = -67,
тогда показания фазометра cos φ = cos (– 67) = 0,39
Литература:
1. Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.
2. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения.
3. Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.
4. Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».
