Теорема. Пусть дан интеграл 
,где 
непрерывна на 
. Введем новую переменную 
, связанную с 
равенством 
. Если
1)
2)
и 
непрерывны на 
,
3)при изменении от α до β значения не выходят за пределы отрезка 
то 
Доказательство. Пусть 
–первообразная для функции ,то есть 
. Тогда по формуле Ньютона–Лейбница
Покажем, что функция 
является первообразной для функции 
* 
= [по правилу дифференцирования сложной функции] =
Тогда по формуле Ньютона–Лейбница
Сравнивая равенства (I) и (II), убеждаемся в справедливости формулы (5)
