ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ

1. В центре квадрата, в вершинах которого находятся по заряду q, помещен отрицательный заряд Q. Какова должна быть величина этого заряда, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?

2. Четыре одинаковых заряда q, расположены в вершинах квадрата со стороной a. Какова будет напряженность поля на расстоянии 2a от центра квадрата на продолжении диагонали?

3. В однородном электрическом поле с напряженностью 10⁶ Н/Кл. направ­ленной под углом 30° к вертикали, висит на нити шарик массы 2 г, несущий заряд 10 нКл. Найти силу натяжения нити.

4. Тонкий диэлектрический стержень длины заряжен с линейной плотностью заряда . На расстоянии от стержня на продолжении его оси находится точечный заряд q. Какова сила их взаимодействия?

5. Маятник, имеющий на конце нити шарик массой m и зарядом q, находится в поле тяжести и в однородном электрическое поле. Напряженность поля перпендикулярна ускорению свободного падения. Маятник отклоняют от горизонтального положения и отпускают. Найдите натяжение нити в момент прохождения маятником положения равновесия.

6. Неподвижно закрепленный шарик заряжен положительно и находится над шариком, заряженным отрицательно. Заряды шариков одинаковы, масса каждого 0,01 г, радиус 1 мм, расстояние между центрами 20 мм. Какой должна быть разность их потенциалов, чтобы верхний шарик мог поднять нижний?

7. В однородном электрическом поле находится незаряженный металлический шар. При выключении поля в шаре выделилось количество тепла Q. Какое количество тепла выделилось бы в шаре втрое большего радиуса?

8. В пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора, где поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлек­трическую пластину с проницаемостью ε = 3. Как изменится сила электростатического взаимодействия между обкладками конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками конденсатора.

9. Небольшой шарик массы 1 г с зарядом 10^-7 Кл падает с высоты 30 см на невесомую пружину, выполненную из изолирующего материала. В основании пружины закреплен другой шарик с тем же зарядом. Длина пружины 20 см, жесткость 10^-2 Н/м. Определить максимальную скорость падающего шарика.

10. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С каждый заряжены до напряжения U и соединены одноименно заряженными обкладками. Какую работу надо совершить, чтобы у одного из кон­денсаторов медленно увеличить расстояние между обкладками в два раза?

11. Между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми d, двигают третью, параллельную пластину с зарядом q со скоростью V. К конденсатору подключен амперметр. Что он показывает?

12. Найдите период малых колебаний гантели длины ℓ с шариками массы m расположенной вдоль однородного электрического поля напря­женностью Е. Заряд шариков гантели ±q.

13. Какую работу необходимо произвести, чтобы к плоской обкладке конденсатора с зарядом q₁, расположенной параллельно поверхности Земли на расстоянии h₁ от нее, поднести параллельно вторую такую же пластину с зарядам q₂, расположив ее на расстоянии h от первой? Площадь обкладок конденсатора S. Какое количество теплоты выделится, если верхнюю обкладку заземлить?

14. Два шара – один диаметром 10 см и зарядом 6∙10^-10 Кл, другой диаметром 30 см и зарядом 2·10^-9 Кл – соединяются длинней тонкой проволокой. Какой заряд переместится по ней?

15. В древние времена люди считали Землю плоской. Вообразим, что Земля не шар радиусом 6370 км, а плоский безграничный слой толщиной Н. Предполагая, что плотность Земли постоянна и одинакова в обеих моделях, определите, при какой толщине “плоской” Земли ускорение свободного падения на ее поверхности оказалась бы таким же, как и на поверхности реальной Земли. (Можно использовать аналогию между электрическими и гравитационными полями).

16. По сфере радиусом R равномерно распределен заряд q. Определить давление изнутри на поверхность сферы, обусловленное взаимодействием зарядов (Попробуйте немного всесторонне сжать сферу, совершив при этом работу!).

17. Два маленьких шарика, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой пружиной. Шарики зарядили одноименными зарядами, в результате чего пружина растянулась в три раза. Во сколько раз изменилась частота малых колебаний системы?

18. Металлическая сфера радиуса 1 м окружена сферическим слоем диэлектрика толщиной 0,5 м и диэлектрической проницаемостью 3. Найти емкость сферы.

19. Плоский воздушный конденсатор емкостью С₀ с квадратными обкладками, сторона каждой из которых равна ℓ, подключен к источнику тока с ЭДС . В конденсатор вставляют пластину с диэлектрической проницаемостью ε, заполняющую все пространство между обкладками, а затем выдвигают ее из конденсатора на небольшое расстояние. Какую силу нужно приложить к пластине, чтобы удерживать ее в таком положении?

20. Проводящая заряженная сфера радиусом r₁ окружена сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Радиус внешней поверхности диэлектрика r₂. Определите поверхностную плотность зарядов на внешней поверхности диэлектрика, если на сфере находится свободный заряд q.

21. В плоский конденсатор емкости С сзарядом q посередине между обкладками вставлена проводящая пластина того же размера. Ее через сопротивление подсоединяют к одной из обкладок. Какое количество теплоты выделится после подсоединения? Конденсатор отсоединен от источника тока.

22. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 150 см² и расстоянием между пластинами 6 мм подключен к батарее с ЭДС 200 В. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы в область между пластинами конденсатора вставить слюдяную пластинку толщиной 4 мм? Горизонтальные размеры всех пластин одинаковы, а диэлектрическая проницаемость слюды 7.