Возникновение ЭДС индукции в цепи, которое вызвано изменением магнитного поля тока, текущего в этой же цепи, называется явлением самоиндукции.

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции.

По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. А в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно.

При отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно.

ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, т.к. изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

Потокосцепление - величина, характеризующая связь («сцепление») магнитного потока с замкнутой цепью, сквозь которую он проходит.

Ψ = ω • Ф

Работа при повороте одного витка: А = I • Δ Ф

Работа при повороте соленоида с числом витков: А = I • ω • Δ Ф

Индуктивность. Ф = В • S • Cos α

Ф ~ В ~ I Ф ~ I

, где L – индуктивность контура

Из закона электромагнитной индукции

Ф = LI

Индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1А за 1 с.

Индуктивность зависит:

1. от геометрической формы проводника и его размеров;

2. от среды, в которой находится проводник с током (от М).

Благодаря явлению самоиндукции ток в момент замыкания цепи (содержащей источник постоянного тока) не сразу достигает своего установившегося значения, а в момент размыкания – не сразу падает до нуля.

I

I

O t

График возрастания тока в цепи ее замыкания

I

I

O

t₁ t

t₁ - момент размыкания

График спадания тока в цепи

Этому способствует возникающая ℰсам, которая по правилу Ленца в первом случае вычитается от ЭДС источника тока, а во втором – прибавляется.

Поэтому, в цепях с большой индуктивностью (где есть электродвигатели, трансформаторы, электромагниты и т.д.) при их размыкании между контактами возникает электрическая дуга.

При образовании дуги происходит обгорание и оплавление контактов, таким образом, для включения цепей электроснабжения заводов, трамвайных и троллейбусных линий используют масляные выключатели, которые гасят дуговой разряд между контактами.

Явление самоиндукции может играть и полезную роль для зажигания ламп дневного света. В этих лапах пары ртути надо ланцировать, чтобы пошел ток. Напряжение – 220В для этого недостаточно. Поэтому в цепь лампы включают дроссель (катушку с сердечником), на его концах при замыкании цепи стартером создается ℰсам, которая, складываясь с ЭДС источника тока, увеличивает U. Это и приводит к возникновению разряда в лампе, который дальше существует уже при меньшем напряжении, т.к. между электродами уже большое количество электронов и ионов.

Энергия магнитного поля.

Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике, согласно закону сохранения энергии. Энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (генератор на электростанции, гальванический элемент и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

При замыкании цепи, когда сила тока нарастает, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала I,источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При замыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при замыкании цепи с большой индуктивностью.

Энергию магнитного поля можно вычислить:

в момент размыкания в цепи создается ЭДС самоиндукции

т.к. ток убывает от I до 0, то ∆ I = 0 – I = - I

Отсюда

где ∆ t – промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За это время в цепи проходит электрический заряд

Следовательно, работа электрического тока равна:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки:

Электромагнитные колебания.

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания.

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями.

Обычно эти колебания происходят с очень большой частотой, поэтому для их наблюдения и исследования надо использовать осциллограф.

В электронно-лучевой трубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран, который светится при попадании (босибардировке его электронами).

На отклоняющие пластины трубки подается переменное напряжение, в результате чего, на экране образуется временная «развертка» колебаний, которые затухают с течением времени.

Такие колебания называются свободными.

Свободными колебаниями называются колебания в системе, которые возникают после выведения ее из положения равновесия.

В данном случае система выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда.

Нетрудно получить в электрической цепи вынужденные колебания.

Вынужденными называются колебания в цепи, происходящие под действием внешней периодической электродвижущей силы.

Переменная ЭДС возникает в проволочной рамке из нескольких витков при ее вращении в однородном магнитном поле.

Т.к. магнитный поток, пронизывающий рамку, периодически изменяется, то в соответствии с законом электромагнитной индукции меняется и индукция ЭДС. При замыкании цепи переменная ЭДС создает переменный ток, и стрелка гальванометра начнет колебаться около положения равновесия.

Итак, свободные колебания электромагнитные возникают при разрядке конденсатора через катушку индуктивности. Вынужденные колебания в цепи вызываются периодической ЭДС.

Колебательный контур.

Превращение энергии при электромагнитных колебаниях.

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам. Такая система называется колебательным контуром.

L C

Катушка с индуктивностью L (в ней сосредоточено магнитное поле) и конденсатора с емкостью С (между его пластинами сосредоточено электрическое поле).

1. В момент времени t = 0 конденсатор заряжен. Конденсатор получил энергию:

, где q – заряд конденсатора.

Между его обкладками возникает разность потенциалов Umax.

2. Отключим конденсатор от батарее и подключим к его обкладкам катушку. Конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется электрический ток. Но сила тока не сразу достигает максимального значения, а возрастает постепенно. Это обусловлено явлением самоиндукции. По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, а магнитное поле возрастает, которая равна:

Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергии магнитного и электрического полей.

В момент времени

когда конденсатор полностью разрядится

(q = 0) энергия электрического поля станет равной нулю Wэл = 0. А энергия магнитного поля будет наибольшей.

3. После разрядки конденсатора и исчезновения внешнего электрического поля сила тока в катушке начинает исчезать. Но мгновенному прекращению тока препятствует ЭДС самоиндукции, которая по правилу Ленца поддерживает убывающий ток.

За счет этого тока и происходит зарядка конденсатора. И в момент времени

конденсатор полностью заряжен. Это значит:

q = max на обкладках;

U= max между обкладками;

Wэл = max, а Wмаг = 0.

Но знак заряда на обкладках конденсатора оказывается противоположным первоначальному.

4. Затем вновь происходит разрядка конденсатора через катушку, т.е.

Wэл → Wмаг.

Но ток в катушке обратного направления.

В момент времени

конденсатор полностью разрядился, т.е. q = 0;

U= 0;

I = max;

Wмаг = max!

5. В следующий промежуток времени за счет ЭДС самоиндукции конденсатор вновь заряжается. Полная зарядка произойдет в момент времени t = T.

В этом случае: q = max;

U= max;

I = 0;

Wэл = max.

Затем вновь происходит разрядка конденсатора через катушку и процесс периодически повторяется. Т.о. за период Т конденсатор дважды заряжается и дважды разряжается. В это время происходит изменение заряда на его обкладках, напряжение между ними, тока в катушке и переход Wэл D Wнол.

Т.е. в колебательном контуре происходят электромагнитные колебания.

Они свободные, если периодически повторяющиеся изменения q, U, I происходит без потребления энергии от внешних источников.

Время, затраченное на одно полное колебание, вычисляется по формуле Томсона:

Т = 2 π √LC

В реальных колебательных системах свободные колебания - затухающие, т.к. при колебаниях электрическая энергия тратится на сопротивление проводов (они нагреваются).

Колебания будут незатухающими, если контур пополнять энергией в такт колебаниям (периодически подключать конденсатор к источнику постоянного тока).

Причем энергии в контур надо давать столько, сколько ее тратится на нагревание проводов.

Уравнения, описывающие процессы

в колебательном контуре.

Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь.

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии.

Полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени:

W = Wэл + Wмаг

Т.к. энергия постоянна, то производная полной энергии по времени равна 0.

Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля. Знак «- » указывает на то, что когда энергия магнитного поля убывает, энергия электрического поля возрастает.

Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени:

I ` = q``

(*)

- основное уравнение, описывающее электромагнитные колебания в контуре.

Итак, вторая производная по времени прямо пропорциональна самому заряду и противоположна по знаку.

Из курса математического анализа вам известно, что вторая производная синуса или косинуса пропорциональна самим функциям, взятым с противоположным знаком. Другие функции этим свойством не обладают.

Следовательно, электрический заряд (или ток) при свободных колебаниях меняется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Периодические изменения физической величины, в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называется гармоническим колебанием.

Решение уравнения (*) запишется в следующей форме:

Если обозначить

тогда

q

O T/2

Т/4 t

T

T – период колебаний – минимальный промежуток времени, через который процесс полностью повторяется.

- частота колебаний

υ = 1 Гц (Герц)

- циклическая (круговая) частота – это число колебаний за 2 π секунд.

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.

- формула Томсона.