Энергия магнитного поля

Магнитное поле также как и электрическое обладает энергией. Чтобы убедиться в этом, проанализируем процессы в уже знакомой электрической цепи – см. рис. 10.2. После замыкания ключа К ток в контуре, состоящем из катушки и резистора не исчезает мгновенно, благодаря явлению самоиндукции. При протекании экстратока самоиндукции, совершается работа по перемещению зарядов в проводниках, в итоге выделяется тепло. Каков источник этой работы и этой тепловой энергии? Следует считать, что это энергия магнитного поля, окружающего проводники с током. Определяя работу этого поля, можно получить выражение для его энергии. Проделаем это.

Элементарная работа «сторонних сил» (в нашем случае это силы вихревого электрического поля*)) по перемещению заряда dq равна:

*), (10.10)

Полная работа определяется суммированием элементарных работ, т.е. интегрированием выражения (10.10). За время полного исчезновения тока в контуре получаем:

.

А значит и энергия магнитного поля тока в контуре равна

. (10.11)

Индекс «0» у силы тока мы здесь опустили для придания общности полученному выражению. Эта работа определяет энергию, «запасённую» в магнитном поле. Как и в случае поля электрического, выразим её через характеристику самого поля – магнитную индукцию В. Для этого запишем энергию магнитного поля соленоида через индукцию магнитного поляв нём В:

**),

где V – объём соленоида. Определим энергию, приходящуюся на единицу объёма той области пространства, где есть магнитное поле. Поле внутри соленоида однородно, поэтому получаем:

. (10.12)

Величина w_M называется объёмной плотностью энергии магнитного поля. В случае неоднородного поля она позволяет определять энергию, заключённую в малых элементах пространства объёмом dV: dW_М = w_МdV. А вот, зная магнитную индукцию поля как функцию координат, можно рассчитать и полную энергию магнитного поля в той или иной области пространства W конечных размеров:

.*) (10.13)

§ 11. Магнитное поле в веществе