Теорема Гаусса

Потоком (Ф_Е) вектора электрического поля через плоскую поверхность площади называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность поля в данном месте пространства и численно равная количеству силовых линий, пронизывающих данную площадку в направлении нормали к ней.

,(1)

Поток Ф_Е, создаваемый единичным положительным зарядом

, (2)

площадь шара , напряженность поля точечного заряда ,

.

В общем случае: . (3)

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ee₀.

Проводником называется среда, в которой имеется достаточное число свободных электрических зарядов. Например, в металлах в 1 см³ содержится около 10²³ свободных электронов.

Совокупность свободных электронов в металле называют электронным газом. Если проводник поместить в электрическое поле, то свободные электроны перемещаются внутри него под действием поля против силовых линий, в результате под действием внешнего электри­чес­кого поля на поверхности пластины появятся индуцированные заряды с поверхностны­ми плотностями и . Электрическое поле индуцированных зарядов компенсирует внешнее электрическое поле, т.е.

, т.к. , то

Þ , (4)

т.е. электростатическое поле внутри проводника отсутствует, а потенциал проводника является постоянным (проводник эквипотенциален).

У криволинейной поверхности проводника силовая линия напряженности электростатического поля должна быть направлена по нормали к этой поверхности, иначе под действием тангенциальной составляющей поля заряды перемещались бы по проводнику, что противоречит условию (4).

В заряженном проводнике избыточный заряд располагается только на поверхности, т.к. согласно теореме Гаусса для замкнутой области S внутри проводника заряд отсутствует.

. (5)